【題目】如圖所示,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊以1 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng),如果點(diǎn)Q,P分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)一動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn),另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).
(1)幾秒后,△PBQ的面積等于4 cm2?
(2)幾秒后,PQ的長度等于2 cm?
(3)在(1)中,△PBQ的面積能否等于7 cm2?試說明理由.
【答案】(1)1 s;(2)3 s;(3)△PBQ的面積不可能等于7 cm2.
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,則由題意可得:BQ=AB-AQ=5-x,BP=2x,根據(jù)三角形面積公式結(jié)合題中已知條件列出方程,解方程即可求得對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(2)在Rt△PBQ中,由勾股定理可得BQ2+PB2=PQ2結(jié)合已知條件列出方程,解方程即可求得點(diǎn)P、Q對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(3)同(1)列出關(guān)于點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的方程,再根據(jù)根的判別式判斷所列方程有無實(shí)數(shù)根即可得出結(jié)論.
(1)設(shè)x s后,△PBQ的面積等于4 cm2.
此時(shí),AQ=x cm,QB=(5-x)cm,BP=2x cm.
由BP·QB=4,得×2x(5-x)=4,
即x2-5x+4=0,
解得x1=1,x2=4(不合題意,舍去).
所以1 s后,△PBQ的面積等于4 cm2.
(2)在Rt△PBQ中,因?yàn)?/span>PQ=2 cm,根據(jù)勾股定理,得(5-x)2+(2x)2=(2)2,
解得x1=3,x2=-1(舍去).
所以3 s后,PQ的長度等于2 cm.
(3)由(1),得×2x(5-x)=7.
整理,得x2-5x+7=0.
因?yàn)?/span>b2-4ac=25-28<0,
所以此方程無解.
所以△PBQ的面積不可能等于7 cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,AE平分,,交AC延長線于F,且垂足為E,則下列結(jié)論:;;,;其中正確的結(jié)論有______填寫序號
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【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C、D均在⊙O上,FB與⊙O相切于點(diǎn)B,AB與CF交于點(diǎn)G,OA⊥CF于點(diǎn)E,AC∥BF.
(1)求證:FG=FB.
(2)若tan∠F=,⊙O的半徑為4,求CD的長.
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【題目】(2016浙江省麗水市)如圖,AB是以BC為直徑的半圓O的切線,D為半圓上一點(diǎn),AD=AB,AD,BC的延長線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:AD是半圓O的切線;
(2)連結(jié)CD,求證:∠A=2∠CDE;
(3)若∠CDE=27°,OB=2,求的長.
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【題目】如圖,要建一個(gè)面積為150 m2的矩形養(yǎng)雞場,為了節(jié)約材料,養(yǎng)雞場的一邊沿用原來的一堵墻,墻長為a m,其余三邊用竹籬笆圍成,已知竹籬笆的長為35 m.
(1)如果a=40,那么養(yǎng)雞場的長和寬各為多少米?
(2)如果a是一個(gè)可以變化的量,那么墻的長度a對所建的養(yǎng)雞場有怎樣的影響?
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【題目】如圖,在平行四邊形中,是的中點(diǎn),延長到點(diǎn),使,連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)若,,,求的長.
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【題目】(1)由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1,請?jiān)趫D2的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖.
(2)用小立方體搭一個(gè)幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在方格中所畫的一致,則這樣的幾何體最少要 個(gè)小立方塊,最多要 個(gè)小立方塊.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C,燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行,上午10:00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向,上午10:40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向,且與燈塔C相距12km.
(1)若輪船照此速度與航向航向,何時(shí)到達(dá)海岸線?
(2)若輪船不改變航向,該輪船能否停靠在碼頭?請說明理由(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7).
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【題目】近日,寶安區(qū)提出了“綠色環(huán)保,安全騎行”的倡議,號召中學(xué)生在騎自行車時(shí)要遵守交通規(guī)則,注意交通安全.周末,小峰騎共享單車到圖書館,他騎行一段時(shí)間后,在某一路口等待紅綠燈,待綠燈亮起后繼續(xù)向圖書館方向前進(jìn),途中突然發(fā)現(xiàn)鑰匙不見了,于是著急地原路返回,在等紅綠燈的路口處找到了鑰匙,便繼續(xù)前往圖書館.小峰離家距離與所用時(shí)間的關(guān)系示意圖如圖所示.請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)圖中自變量是 ,因變量是 ;
(2)小峰等待紅綠燈花了 分鐘;
(3)在前往圖書館的途中,小峰一共騎行 米;
(4)小峰在 時(shí)間段的騎行速度最快,最快的速度是 米/分.
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