【題目】如圖,在平行四邊形中,是的中點(diǎn),延長到點(diǎn),使,連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)若,,,求的長.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC,且AD=BC;然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等(DF=CE,且DF∥CE),即四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)如圖,過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H,構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE.通過解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長度.
證明:(1)在ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.
∵F是AD的中點(diǎn),
∴DF=AD.
又∵CE=BC,
∴DF=CE,且DF∥CE,
∴四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)解:如圖,過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H.
在ABCD中,∵∠B=60°,
∴∠DCE=60°.
∵AB=4,
∴CD=AB=4,
∴CH=CD=2,DH=2.
在CEDF中,CE=DF=AD=3,則EH=1.
∴在Rt△DHE中,根據(jù)勾股定理知DE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),∠B=50°,∠BAD=30°,將△ABD沿AD折疊得到△AED,AE與BC交于點(diǎn)F.
(1)填空:∠AFC=______度;
(2)求∠EDF的度數(shù).
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【題目】九年級某班同學(xué)在慶祝2015年元旦晚會上進(jìn)行抽獎活動.在一個(gè)不透明的口
袋中有三個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號1、2、3.隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號后放回?fù)u勻,再從中隨
機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號.
(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次摸出小球上的標(biāo)號的所有結(jié)果;
(2)規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號相同時(shí)中獎,求中獎的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,對角線交于點(diǎn),并且,點(diǎn)是邊上一動點(diǎn),延長交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動過程中(點(diǎn)與點(diǎn),不重合),則四邊形的變化是( )
A. 平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形
B. 平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形
C. 平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形
D. 平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊以1 cm/s的速度向點(diǎn)B移動,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動,如果點(diǎn)Q,P分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)一動點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn),另一動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.
(1)幾秒后,△PBQ的面積等于4 cm2?
(2)幾秒后,PQ的長度等于2 cm?
(3)在(1)中,△PBQ的面積能否等于7 cm2?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知張強(qiáng)家、體育場、文具店在同一直線上.如圖的圖象反映的過程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中x表示時(shí)間,y表示張強(qiáng)離家的距離.則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 體育場離張強(qiáng)家2.5千米
B. 體育場離文具店1千米
C. 張強(qiáng)在文具店逗留了15分鐘
D. 張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是千米/分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘隔開的兩棵樹A,B之間的距離,他們設(shè)計(jì)了如圖所示的測量方案:從樹A沿著垂直于AB的方向走到點(diǎn)E處,再從點(diǎn)E沿著垂直于AE的方向走到點(diǎn)F處,C為AE上一點(diǎn),其中三位同學(xué)分別測得三組數(shù)據(jù):①AC,∠ACB;②EF,DE,AD;③CD,∠ACB,∠ADB.其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A,B兩樹之間的距離的有________組.
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【題目】如圖,直線AB∥CD,點(diǎn)E、M分別為直線AB、CD上的點(diǎn),點(diǎn)N為兩平行線間的點(diǎn),連接NE、NM,過點(diǎn)N作NG平分∠ENM,交直線CD于點(diǎn)G,過點(diǎn)N作NF⊥NG,交直線CD于點(diǎn)F,若∠BEN=160°,則∠NGD﹣∠MNF=__度.
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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD=4cm,∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°,點(diǎn)P以1cm/s的速度自點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)Q同時(shí)以1cm/s的速度自點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動,連接AQ、DP,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t s.
(1)當(dāng)t= s時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B;
(2)求證:在運(yùn)動過程中,△ABQ≌△DAP始終成立;
(3)如圖2,作QM∥PD,且QM=PD,作MN⊥射線BC于點(diǎn)N,連接CM,請問在Q的運(yùn)動過程中,∠MCN的度數(shù)是否改變?如果不變,請求出∠MCN;如果改變,請說明理由.
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