Question

如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD與BC相交于點E，EF⊥BD，垂足為F，試回答圖中，△DEF∽△

 

，△BEF∽△

 

，△ABE∽△

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：計算題

分析：由AB垂直于BD，CD垂直于BD，得到一對同旁內(nèi)角互補，利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行得到AB與CD平行，同理EF與AB平行，且與CD平行，根據(jù)EF與AB平行，利用兩直線平行同位角相等得到兩對角相等，確定出三角形DEF與三角形DAB相似；同理得到三角形BEF與三角形BCD相似；由兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等，得到三角形ABE與三角形DEC相似．

解答：解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD，
∵EF⊥BD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠EFD=∠ABD，∠DEF=∠DAB，
∴△DEF∽△DAB；
∵∠BFE=∠BDC，∠BEF=∠BCD，
∴△BEF∽△BCD；
∵∠A=∠EDC，∠ABE=∠C，
∴△ABE∽△DEC，
故答案為：DAB；BCD；DCE．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．