Question

（1）已知實(shí)數(shù)a＜0，計(jì)算（cos60°）^-1÷（

|a|

a

）²⁰¹²+|2-

8

|-

2

2 -1

（cot30°-

π

2

）⁰
（2）已知實(shí)數(shù)x滿足x²-x-1=0，求（

x-1

x

-

x-2

x+1

）÷

2x2-x

x2+2x+1

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算,分式的化簡(jiǎn)求值,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值得到原式=（

1

2

）^-1÷1+2

2

-1-2（

2

+1）×1=2+2

2

-1-2

2

-2，然后合并即可；
（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子和分母因式分解，然后進(jìn)行約分得到原式=

x+1

x2

，再把x²-x-1=0變形得到x²=x+1，最后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）原式=（

1

2

）^-1÷1+2

2

-1-2（

2

+1）×1
=2+2

2

-1-2

2

-2
=-1；
（2）原式=

x2-1-x2+2x

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

2x-1

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴原式=

x+1

x+1

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值．