兩輛校車分別從甲、乙兩站出發(fā),勻速相向而行,相遇后繼續(xù)前行,已知兩車相遇時中巴比大巴多行駛40千米,設(shè)行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示從兩車出發(fā)至中巴到達(dá)乙站這一過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)請你說明點(diǎn)B、點(diǎn)C的實際意義;
(2)求線段AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式和甲、乙兩站的距離;
(3)求兩車速度及中巴從甲站到乙站所需的時間t;
(4)若中巴到達(dá)乙站后立刻返回甲站,大巴到達(dá)甲站后停止行駛,請你在圖中補(bǔ)全這一過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象.
【答案】分析:(1)根據(jù)圖象和題意可以看出兩車在B處相遇,因為此時兩車之間的距離為0,C點(diǎn)由題意可以知道是中巴車到達(dá)了乙站,再從橫縱坐標(biāo)可以說明它的意義;
(2)直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出直線AB的解析式;由于兩輛校車分別從甲、乙兩站出發(fā),勻速相向而行,相遇于B點(diǎn),行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),又x=0時,對應(yīng)的y值是點(diǎn)A的縱坐標(biāo),所以甲、乙兩站的距離即為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的值;
(3)設(shè)中巴和大巴的速度分別為V1千米/時,V2千米/時,根據(jù)兩車相遇時中巴與大巴一共行駛280千米以及中巴比大巴多行駛40千米,列出關(guān)于V1與V2的方程組,解方程組求出兩車的速度,然后用甲、乙兩站的距離÷中巴車的速度即為中巴從甲站到乙站所需的時間t;
(4)由于中巴的速度大于大巴的速度,中巴到達(dá)乙站后立刻返回甲站,大巴到達(dá)甲站后停止行駛,且中巴從甲站到乙站需3.5小時,兩車在出發(fā)后2小時相遇,所以當(dāng)2≤x≤3.5時,y隨x的增大而增大,且當(dāng)x=3.5時,y=210,是這一范圍內(nèi)的最大值;當(dāng)3.5<x≤時,中巴追趕大巴,y隨x的增大而減小,在x=時,大巴到達(dá)甲站;當(dāng)<x≤7時,只有中巴往甲站方向行駛,當(dāng)x=7時,中巴回到甲站,據(jù)此可補(bǔ)全這一過程中y關(guān)于x的函數(shù)圖象.
解答:解:(1)B點(diǎn)的實際意義是兩車2小時相遇;C點(diǎn)的縱坐標(biāo)的實際意義是中巴到達(dá)乙站時兩車的距離,橫坐標(biāo)是中巴車到達(dá)乙站的時間;

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
∵直線AB過(1.5,70)和(2,0),
,
解得:
∴直線AB的解析式為y=-140x+280,
當(dāng)x=0時,y=280,
∴甲乙兩站的距離為280千米;

(3)設(shè)中巴和大巴的速度分別為V1千米/時,V2千米/時,根據(jù)題意得:

解得:V1=80,V2=60
則中巴和大巴速度分別為80千米/時,60千米/時,
中巴從甲站到乙站所需的時間t=280÷80=3.5小時.
故中巴和大巴速度分別為80千米/時,60千米/時,中巴從甲站到乙站所需的時間t=280÷80=3.5小時;

(4)∵中巴和大巴速度分別為80千米/時,60千米/時,中巴從甲站到乙站需3.5小時,
∴當(dāng)2≤x≤3.5時,y隨x的增大而增大,且當(dāng)t=3.5時,y=3.5×60=210;
∵中巴從甲站到乙站需3.5小時,
∴中巴到達(dá)乙站后立刻返回甲站又需3.5小時,
即當(dāng)x=7小時時,中巴回到甲站,
又∵大巴到達(dá)甲站的時間為280÷60=小時,
∴當(dāng)x=時,y=280-(-3.5)×80=
故圖象為

點(diǎn)評:本題考查了一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,運(yùn)用方程思想求行程問題中的基本量,分段函數(shù)的畫法,有一定難度,從圖象中獲取相關(guān)信息及利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年河北省張家口市中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

兩輛校車分別從甲、乙兩站出發(fā),勻速相向而行,相遇后繼續(xù)前行,已知兩車相遇時中巴比大巴多行駛40千米,設(shè)行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示從兩車出發(fā)至中巴到達(dá)乙站這一過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
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