Question

如圖，函數(shù)y=

1

x

和y=-

3

x

的圖象分別是l₁和l₂．設(shè)點(diǎn)P在l₁上，PC⊥x軸，垂足為C，交l₂于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交l₂于點(diǎn)B，則△PAB的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：設(shè)P的坐標(biāo)是（a，

1

a

），推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答：解：∵點(diǎn)P在y=

1

x

上，
∴|x_p|×|y_p|=|k|=1，
∴設(shè)P的坐標(biāo)是（a，

1

a

）（a為正數(shù)），
∵PA⊥x軸，
∴A的橫坐標(biāo)是a，
∵A在y=-

3

x

上，
∴A的坐標(biāo)是（a，-

3

a

），
∵PB⊥y軸，
∴B的縱坐標(biāo)是

1

a

，
∵B在y=-

3

a

上，
∴代入得：

1

a

=-

3

x

，
解得：x=-3a，
∴B的坐標(biāo)是（-3a，

1

a

），
∴PA=|

1

a

-（-

3

a

）|=

4

a

，
PB=|a-（-3a）|=4a，
∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，x軸⊥y軸，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面積是：

1

2

PA×PB=

1

2

×

4

a

×4a=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)得出A、B的坐標(biāo)，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．