【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接BF，下列四個結(jié)論：①△CEF∽△ACD；②=2；③sin∠CAD=；④AB=BF．其中正確的結(jié)論有 （寫出所有正確結(jié)論的序號）．

【答案】①②④

【解析】

試題分析：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ADC=90°，AD=BC，BE⊥AC于點(diǎn)F，

∴∠DAC=∠ECF，∠ADC=∠CFE=90°，

∴△CEF∽△ADC，故①正確；

∵AD∥BC，

∴△CEF∽△ADF，

∴，

∵CE=BC=AD，

∴=2，

∴AF=2CE，故②正確，

設(shè)CF=a，AF=2a，由DF2=AFCF=2a2，得DF=a，AD=a

∴sinCAD=，故③錯誤．

連接AE，

∵∠ABE+∠AFE=90°，

∴A、B、E、F四點(diǎn)共圓，

∴∠AFB=∠AEB，

∵AB=CD，BE=EC，∠CDE，

∴△ABE≌△CDE，

∴∠AEB=∠CED，

∵∠BAF+∠BEF=180°，∠BEF+∠CED=180°，

∴∠BAF=∠CED，

∴∠BAF=∠BFA，

∴BA=BF，故④正確．

故答案為①②④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃在“十周年”慶典當(dāng)天開展購物抽獎活動，凡當(dāng)天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的機(jī)會，抽獎規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形，分別標(biāo)上1，2，3，4四個數(shù)字，抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時，返現(xiàn)金20元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時，返現(xiàn)金15元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時返現(xiàn)金10元．

（1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？

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【題目】為了測量調(diào)查對象每分鐘的心跳次數(shù)，甲同學(xué)建議測量2分鐘的心跳次數(shù)再除以2，乙同學(xué)建議測量10秒的心跳次數(shù)再乘以6，你認(rèn)為哪位同學(xué)的方法更具有代表性（ ）
A.甲同學(xué)
B.乙同學(xué)
C.兩種方法都具有代表性
D.兩種方法都不合理

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【題目】小明在計(jì)算A-2（ab+2bc-4ac）時，由于馬虎，將“A-”寫成了“A+”，得到的結(jié)果是3ab-2ac+5bc。試問：假如小明沒抄錯時正確的結(jié)果是多少。

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【題目】一個樣本，各個數(shù)據(jù)的和為515，如果這個樣本的平均數(shù)為5，那么這個樣本的容量是。

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，﹣3）在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

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【題目】下列各數(shù)中最小的數(shù)為（　�。�

A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 1

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【題目】下列各式中，合并同類項(xiàng)正確的是（ ）

A、－a+3a=2 B、x2－2x2=－x

C、2x+x=3x D、3a+2b=5ab

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