Question

【題目】如圖，0為原點(diǎn)，A（4，0），E（0，3），四邊形OABC，四邊形OCDE都為平行四邊形，OC=5，函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)F和DE的中點(diǎn)G，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】

∵A（4，0），E（0，3），∴OE=3，OA=4，

由OABC和OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC=OE=3，BC=OA=4，

設(shè)C（a，b），則D（a，b+3）、B（4+a，b），

∵AB的中點(diǎn)F和DE的中點(diǎn)G，

∴G ，F(xiàn) ，

∵函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)G和F，

則 × = ，3a=4b，a= ，

∵OC=5，C（a，b），

∴a2+b2=52， ，b=±3，

∵b＞0，

∴b=3，a=4，

∴F（6， ），

∴k=6× =9；所以答案是：9．

【考點(diǎn)精析】掌握反比例函數(shù)的圖象是解答本題的根本，需要知道反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點(diǎn)．