Question

【題目】某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，每件進(jìn)價(jià)20元，規(guī)定單件銷售利潤(rùn)不低于10元，且不高于18元．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每天可售出250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10件，該網(wǎng)店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y件，銷售單價(jià)為x元．

（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，網(wǎng)店每天獲利3840元？

（3）網(wǎng)店決定每銷售1件玩具，就捐贈(zèng)a元（0＜a≤6）給希望工程，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為3300元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；（2）36元；（3）3.6

【解析】

（1）根據(jù)原銷售件數(shù)減去減少的件數(shù)即為所求；

（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷售量即可求解；

（3）根據(jù)單件利潤(rùn)減去捐贈(zèng)數(shù)為最后單件利潤(rùn)，再根據(jù)銷售利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷售量即可求解．

解：（1）由題意得，y＝250﹣10（x﹣35）＝﹣10x+600；

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；

（2）根據(jù)題意得，（﹣10x+600）（x﹣20）＝3840，

解得：x1＝36，x2＝44，

∵30≤x≤38，

∴x＝36，

答：當(dāng)銷售單價(jià)是36元時(shí)，網(wǎng)店每天獲利3840元；

（3）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為W，

根據(jù)題意得，W＝（﹣10x+600）（x﹣20﹣a）＝﹣10x2+（800+10a）x﹣600（20+a），

∵對(duì)稱軸x＝40+a，

∵30≤x≤38，∵0＜a≤6

∴40＜a+40≤43

∴x＝40+a時(shí)，

每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為3300元，

（﹣10（40+a）+600）（40+a﹣20﹣a）＝3300

（200﹣5a）（20﹣a）＝3300

整理得a2﹣80a+280＝0

解得a1＝40﹣2≈3.6，a2＝40+2（舍去）．

答：a的值為3.6．