Question

【題目】探索題

圖a是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）你認(rèn)為圖b中的影部分的正方形的邊長等于 ．

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積．

方法1： (只列式，不化簡）

方法2： (只列式，不化簡）

（3）觀察圖b你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

代數(shù)式：(m+n)2，(m-n)2，．

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=8，ab=5，則 (a-b)2= ．

Answer 1

【答案】（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn；（m-n）2；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）44 .

【解析】（1）直接利用圖b得出正方形的邊長；

（2）利用已知圖形結(jié)合邊長為m+n的大正方形的面積減去長為m，寬為n的4個(gè)長方形面積以及邊長為m﹣n的正方形的面積，分別求出答案；

（3）利用（2）中所求得出答案；

（4）利用（3）中關(guān)系式，將已知變形得出答案．

（1）陰影部分的正方形邊長是：m﹣n．

故答案為：m﹣n；

（2）陰影部分的面積就等于邊長為m﹣n的小正方形的面積，

方法1：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積，即（m+n）2﹣4mn；

方法2：邊長為m﹣n的正方形的面積，即（m﹣n）2；

（3）由題意可得：（m-n）2=（m+n）2-4mn．

故答案為：（m-n）2=（m+n）2-4mn．

（4）∵a+b=8，ab=5，∴（a+b）2=64，∴（a﹣b）2+4ab=64，∴（a﹣b）2=64﹣4×5=44．