Question

如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的一點(diǎn)，AE=3，BE=1，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)PB+PE為最小值時(shí)，點(diǎn)P在（　�。�

• A、AC的三等分點(diǎn)
• B、AC的中點(diǎn)
• C、連接DE與AC的交點(diǎn)
• D、以上都不對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最�。�

解答：解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴B、D關(guān)于AC對(duì)稱，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
在AC上任取異于點(diǎn)P的一點(diǎn)P′，連接P′B、P′E、P′D，則P′B=P′D．
在△P′DE中，∵P′D+P′E＞DE，
∴P′B+P′E＞PB+PE，
即當(dāng)P為DE與AC的交點(diǎn)時(shí)，PB+PE的值最�。�
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點(diǎn)之間，線段最短的性質(zhì)．