Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，以OA為直徑的⊙D與AC相交于點E．
（1）若AC=16，求AE的長？
（2）若C點在⊙O上運動（不包括A、B兩點），則在運動的過程中AC與AE有何特殊的數(shù)量關系？請把你探究得到的結論填寫在橫線上

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,圓周角定理

專題：

分析：（1）根據(jù)圓周角定理求出OE⊥AC，根據(jù)垂徑定理得出AE=

1

2

AC，代入求出即可；
（2）根據(jù)（1）即可得出答案．

解答：解：（1）連接OE，
∵AO是⊙D的直徑，
∴∠OEA=90°，
∴OE⊥AC，
∵OE過圓O的圓心O，
∴AE=CE=

1

2

AC=

1

2

×16=8．
即AE=8；

（2）若C點在⊙O上運動（不包括A、B兩點），則在運動的過程中AE=

1

2

AC，
當E和A、B不重合時，由（1）得出AE=

1

2

AC；
當E和A、B重合時，也符合AE=

1

2

AC；
故答案為：AE=

1

2

AC．

點評：本題考查了垂徑定理和圓周角定理，注意：直徑所對的圓周角是直角，如果過圓心的直線垂直于弦，那么這條直線也平分弦．