在△ABC中,AB=6,BC=8,∠ACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到△A1BC1
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時,求∠CC1A1的度數(shù);
(2)如圖2,連接AA1,CC1,若△CBC1的面積為16,求△ABA1的面積;
(3)如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1,直接寫出線段EP1長度的最大值與最小值.
(1)60°;(2);(3)線段EP1長度的最大值為8,EP1長度的最小值1.

試題分析:(1)由由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:∠A1C1B=∠ACB=30°,BC=BC1,又由等腰三角形的性質(zhì),即可求得∠CC1A1的度數(shù);
(2)由△ABC≌△A1BC1,易證得△ABA1∽△CBC1,然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得△ABA1的面積;
(3)由①當(dāng)P在AC上運(yùn)動至垂足點(diǎn)D,△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB上時,EP1最小;②當(dāng)P在AC上運(yùn)動至點(diǎn)C,△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB的延長線上時,EP1最大,即可求得線段EP1長度的最大值與最小值.
(1)如圖1,依題意得:△A1C1B≌△ACB.
∴BC1=BC,∠A1C1B=∠C=30°.
∴∠BC1C=∠C=30°.
∴∠CC1A1=60°;
(2)如圖2,由(1)知:△A1C1B≌△ACB.
∴A1B=AB,BC1=BC,∠A1BC1=∠ABC.
∴∠ABA1=∠CBC1,

∴△A1BA∽△C1BC  

∵S△C1BC=3,
∴S△A1BA;
(3)線段EP1長度的最大值為8,EP1長度的最小值1.
解題過程如下:①如圖a,過點(diǎn)B作BD⊥AC,D為垂足,

∵△ABC為銳角三角形,
∴點(diǎn)D在線段AC上,
在Rt△BCD中,BD=BC×sin30°=6×=3,
當(dāng)P在AC上運(yùn)動,BP與AC垂直的時候,△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB上時,EP1最小,最小值為:EP1=BP1-BE=BD-BE=3-2=1;
②當(dāng)P在AC上運(yùn)動至點(diǎn)C,△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB的延長線上時,EP1最大,最大值為:EP1=BC+BE=6+2=8.
綜上所述,線段EP1長度的最大值為8,EP1長度的最小值1.
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