Question

【題目】如圖，△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE，交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H；下列結(jié)論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC-∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C，其中正確的結(jié)論有___________．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】①∵BD⊥FD，

∴∠FGD+∠F=90°，

∵FH⊥BE，

∴∠BGH+∠DBE=90°，

∵∠FGD=∠BGH，

∴∠DBE=∠F，

①正確；

②∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∠BEF=∠CBE+∠C，

∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，

∠BAF=∠ABC+∠C，

∴2∠BEF=∠BAF+∠C，

②正確；

③∠ABD=90°-∠BAC，

∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC，

∵∠CBE=90°-∠C，

∴∠DBE=∠BAC-∠C，

由①得，∠DBE=∠F，

∴∠F=∠BAC-∠C，

③正確；

④∵∠AEB=∠EBC+∠C，

∵∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE+∠C，

∵BD⊥FC，F(xiàn)H⊥BE，

∴∠BGH=∠ABE，

∴∠BGH=∠ABE+∠C，

④正確，

故答案為：①②③④．