【題目】某市人民廣場上要建一個圓形的噴水池,并在水池中央垂直安裝一個柱子OP,柱子頂端P處裝上噴頭,由P處向外噴出的水流(在各個方向上)沿形狀相同的拋物線路徑落下(如圖所示).若已知OP=3米,噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米,離柱子OP的距離為1米.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)若不計其它因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不至于落在池外.
【答案】(1)y=﹣(x﹣1)2+4;(2)3.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)題意可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式形式,由A、P兩點(diǎn)坐標(biāo)求解析式;
(2)求水池半徑即時求當(dāng)y=0時x的值.
試題解析:
解:(1)設(shè)這條拋物線解析式為y=a(x+m)2+k
由題意知:頂點(diǎn)A為(1,4),P為(0,3)
∴4=k,3=a(0﹣1)2+4,a=﹣1.
所以這條拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4.
(2)令y=0,則0=﹣(x﹣1)2+4,
解得x1=3,x2=﹣1
所以若不計其它因素,水池的半徑至少3米,才能使噴出的水流不至于落在池外.
點(diǎn)睛: 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、配方法等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決實(shí)際問題,屬于中考?碱}型.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長線上一點(diǎn),E是AC的中點(diǎn).
(1)利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM,連接BE并延長交AM于點(diǎn)F,(要求在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)試判斷AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長方形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0)(m>0),點(diǎn)D(m,1)在BC上,將長方形OABC沿AD折疊壓平,使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.
(1)當(dāng)m=3時,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________,點(diǎn)E的坐標(biāo)為_________;
(2)隨著m的變化,試探索:點(diǎn)E能否恰好落在x軸上?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DM,DN分別與邊AB,AC交于E,F兩點(diǎn),下列結(jié)論:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是( )
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,某校積極開展拓展性課程建設(shè),設(shè)計開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個類別的拓展性課程,要求每一位學(xué)生都自主選擇一個類別的拓展性課程。為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖(部分信息未給出):
根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:
(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)將條形圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有1600名學(xué)生,請估計全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四種沿折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線, 互相平行的是( ).
A. 如圖,展開后測得
B. 如圖,展開后測得
C. 如圖,測得
D. 如圖,展開后再沿折疊,兩條折痕的交點(diǎn)為,測得,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l外有不重合的兩點(diǎn)A、B.在直線l上求一點(diǎn)C,使得的長度最短,作法為:①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B'.②連接AB'交直線l于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為所求.在解決這個問題時,沒有用到的知識點(diǎn)是( )
A. 線段的垂直平分線性質(zhì) B. 兩點(diǎn)之間線段最短
C. 三角形兩邊之和大于第三邊 D. 角平分線的性質(zhì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸;用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨13噸.根據(jù)以上信息, 解答下列問題:
(1)1輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸?
(2)某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計劃同時租用A型車輛,B型車輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車都載滿貨物請用含有的式子表示,并幫該物流公司設(shè)計租車方案;
(3)在(2)的條件下,若A型車每輛需租金500元/次,B型車每輛需租金600元/次.請選出最省錢的租車方案,并求出最少租車費(fèi)用.
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