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我們知道多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用圖1或圖2等圖形的面積表示：

（1）請你寫出圖3所表示的一個等式：　　．
（2）試畫出一個圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．
（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2   （2）見解析

試題分析：（1）由題意得：長方形的面積=長×寬，即可將長和寬的表達式代入，再進行多項式的乘法，即可得出等式；
（2）已知圖形面積的表達式，即可根據表達式得出圖形的長和寬的表達式，即可畫出圖形．
解：（1）∵長方形的面積=長×寬，
∴圖3的面積=（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，
故圖3所表示的一個等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，
故答案為：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；
（2）∵圖形面積為：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2，
∴長方形的面積=長×寬=（a+b）（a+3b），
由此可畫出的圖形為：
 
點評：本題考查了多項式的乘法的運用以及由多項式畫圖形的創(chuàng)新題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下列解答過程，并回答問題．
在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的積中，x3項的系數為﹣5，x2項的系數為﹣6，求a，b的值．
解：（x2+ax+b）•（2x2﹣3x﹣1）=
2x4﹣3x3+2ax3+3ax2﹣3bx=①
2x4﹣（3﹣2a）x3﹣（3a﹣2b）x2﹣3bx ②
根據對應項系數相等，有，解得
回答：
（1）上述解答過程是否正確？　　．
（2）若不正確，從第　　步開始出現錯誤，其他步驟是否還有錯誤？　　．
（3）寫出正確的解答過程．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列因式分解正確的個數是（　�。�
①x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
②x2+6x+10=（x+2）（x+4）+2
③7x2﹣63=7（x2﹣9）
④（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2⑤．
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

觀察“探究性學習”小組的甲、乙兩名同學進行的分解因式：
甲：x2﹣xy+4x﹣4y
=（x2﹣xy）+（4x﹣4y） （分成兩組）
=x（x﹣y）+4（x﹣y） （直接提公因式）
=（x﹣y）（x+4）．
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
=a2﹣（b2+c2+2bc） （分成兩組）
=a2﹣（b﹣c）2       （直接運用公式）
=（a+b﹣c）（a﹣b+c） （再用平方差公式）
請你在他們解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：
（1）m2﹣mn+mx﹣nx．
（ 2）x2﹣2xy+y2﹣9．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

計算下列各式，然后回答問題：（x+3）（x+4）=　　；（x+3）（x﹣4）=　　；（x﹣3）（x+4）=　　；（x﹣3）（x﹣4）=　　．
（1）根據以上的計算總結出規(guī)律：（x+m）（x+n）=　　；
（2）運用（1）中的規(guī)律，直接寫出下列結果：（x+25）（x﹣16）=　　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

設（1+x）2（1﹣x）=a+bx+cx2+dx3，則a+b+c+d=　　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬（a+2b）米，壩高米．
（1）求防洪堤壩的橫斷面積；
（2）如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列運算正確的是（　�。�
A．（x2）3=x5
B．3x2+4x2=7x4
C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6
D．﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3﹣x2﹣x

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列各組式子中為同類項的是（    ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案