Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1，0）、點B（3，0）、點C（4，y1），若點D（x2，y2）是拋物線上任意一點，有下列結(jié)論：①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為-4a；②若-1≤x2≤4，則0≤y2≤5a；③若y2＞y1，則x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為-1和.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用交點式寫出拋物線解析式為y=ax2-2ax-3a，配成頂點式得y=a（x-1）2-4a，則可對①進行判斷；計算x=4時，y=a51=5a，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對②進行判斷；利用對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行判斷；由于b=-2a，c=-3a，則方程cx2+bx+a=0化為-3ax2-2ax+a=0，然后解方程可對④進行判斷．

拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），

即y=ax2-2ax-3a，

∵y=a（x-1）2-4a，

∴當x=1時，二次函數(shù)有最小值-4a，所以①正確；

當x=4時，y=a51=5a，

∴當-1≤x2≤4，則-4a≤y2≤5a，所以②錯誤；

∵點C（4，5a）關(guān)于直線x=1的對稱點為（-2，5a），

∴當y2＞y1，則x2＞4或x＜-2，所以③錯誤；

∵b=-2a，c=-3a，

∴方程cx2+bx+a=0化為-3ax2-2ax+a=0，

整理得3x2+2x-1=0，解得x1=-1，x2=，所以④正確．

故選B．