（本題滿分6分）如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，AC交⊙O于點E，D 為AC上一點，∠AOD＝∠C．

（1）求證：OD⊥AC；

（2）若AE＝8，cosA＝，求OD的長．

 

（1）證明見試題解析；（2）3．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以證明∠ABC=∠ADO=90°，即AB⊥BC，則BC是圓的切線；

（2）在直角△ADO中利用三角函數(shù)求得OD的長．

解答：證明：（1）∵OD⊥AC，∴∠ADO=90°，

∵在△AOD和△ACB中，∠A=∠A，∠AOD=∠C，∴∠ABC=∠ADO=90°，即AB⊥BC，

∴BC是⊙O的切線；

（2）∵ ⊙O中，OD⊥AC，∴AD=AE=4，∵cosA＝，∴AO=5，∴OD=3．

考點：1．切線的性質(zhì)；2．解直角三角形．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省云浮市郁南縣三八年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，∠ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于點E，連結(jié)EC，則∠AEC的度數(shù)是 ．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分8分）定義：如圖1，點C在線段AB上，若滿足AC2=BC•AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．

（1）求證：點D是線段AC的黃金分割點；

（2）求出線段AD的長．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知實數(shù)a、b滿足（a2＋b2）2－2（a2＋b2）＝8，則a2＋b2的值為（ ）

A．－2 B．4 C．4或－2 D．－4或2

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，Rt△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，BC在X軸上，B（﹣1，0）、A（0，2），AC⊥AB．

（1）求線段OC的長．

（2）點P從B點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿x軸正半軸運動，點Q從A點出發(fā)沿線段AC以個單位每秒速度向點C運 動，當(dāng)一點停止運動，另一點也隨之停止，設(shè)△CPQ的面 積為S，兩點同時運動，運動的時間為t秒，求S與t之間關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍．

（3）Q點沿射線AC按原速度運動，⊙G過A、B、Q三點，是否有這樣的t值使點P在⊙G上、如果有求t值，如果沒有說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A為圓心，1為半徑畫圓，E是⊙A上一動點，P是BC上的一動點，則PE+PD的最小值是 ．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＋∠DCB＝90°，E、F分別是AD、BC的中點，分別以AB、CD為直徑作半圓，這兩個半圓面積的和為8π，則EF的長為 （ ）

A．10 B．8 C．6 D．4

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：計算題

計算（每小題4分，共8分）

（1）

（2）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市濱湖區(qū)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM長的最小值為（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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