（本題滿分8分）定義：如圖1，點C在線段AB上，若滿足AC2=BC•AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．

（1）求證：點D是線段AC的黃金分割點；

（2）求出線段AD的長．

 

（1）詳見解析；（2）AD=

【解析】

試題分析：（1） ∵AB=AC, ∠A=36°

∴∠ABC=∠C=72°

∵BD平分∠ABC

∴∠DBC=∠ABD=36°

∴△ABC∽△BDC（3分）

∴=

∴BC2=AC•DC

又∵BC=BD=AD

∴AC2=AC•DC

∴點D是線段AC的黃金分割點（5分）

（2）設AD=x

∵AC2=AC•DC

∴x2=x（1-x）

又∵x>0

∴AD=x= （8分）

考點:黃金分割

 

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省東莞市南開實驗學校九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是（ ）

A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省云浮市郁南縣片區(qū)三九年級上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列方程中是一元二次方程的是（ ）

A、x2–7x=1

B、3x+4=1

C、3x2－2xy－5y2=0

D 、+x2=0

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省云浮市郁南縣片區(qū)三九年級上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點（，）在拋物線（）上，求當時的值。

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省云浮市郁南縣片區(qū)三九年級上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點。

（1）求這個二次函數(shù)的表達式。

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由。

（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積。

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省無錫市九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點P是⊙O上任意一點，過 點P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，點Q是MN的中點，當點P沿著圓周從點D逆時針方向運動到點C的過程中，當∠QCN度數(shù)取最大值時，線段CQ的長為 ．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省無錫市九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知x=－1是方程2x2＋x＋m=0的一個根，則m= ．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省無錫市九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分6分）如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，AC交⊙O于點E，D 為AC上一點，∠AOD＝∠C．

（1）求證：OD⊥AC；

（2）若AE＝8，cosA＝，求OD的長．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省無錫市八年級上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，則∠DAE的度數(shù)為（ ）

A．40° B．45° C．50° D．60°

 

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