【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2(2k1)x+k22k+20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1x2.是否存在這樣的實(shí)數(shù)k,使得|x1||x2|?若存在,求出這樣的k值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)k;(2)k3

【解析】

(1)由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知△>0,列出關(guān)于k的不等式求解可得;

(2)由韋達(dá)定理知x1+x22k1,x1x2k22k+2(k1)2+10,將原式兩邊平方后把x1+x2、x1x2代入得到關(guān)于k的方程,求解可得.

(1)由題意知△>0,

[(2k1)]24×1×(k22k+2)0

整理,得:4k70

解得:k;

(2)由題意知x1+x22k1,x1x2k22k+2(k+1)2+10,

|x1||x2|,

x122x1x2+x225,即(x1+x2)24x1x25,

代入得:(2k1)24(k22k+2)5

整理,得:4k120,

解得:k3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=4x+4x軸,y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點(diǎn)D在雙曲線y=(k≠0)上.將正方形沿y軸向下方平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上,則m的值為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在以點(diǎn)O為圓心的半圓中,AB為直徑,且AB=4,將該半圓折疊,使點(diǎn)A和點(diǎn)B落在點(diǎn)O處,折痕分別為ECFD,則圖中陰影部分面積為( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn),已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè),如圖是太陽(yáng)能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太陽(yáng)能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同,均為300cm,AB的傾斜角為,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D,F(xiàn),CD垂直于地面,于點(diǎn)E.兩個(gè)底座地基高度相同即點(diǎn)D,F(xiàn)到地面的垂直距離相同,均為30cm,點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少cm結(jié)果保留根號(hào)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BDCE是角平分線,AMBD于點(diǎn)M,ANCE于點(diǎn)N.△ABC的周長(zhǎng)為30,BC12.則MN的長(zhǎng)是( )

A. 15B. 9C. 6D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A0,1),B3,3),C1,3).

1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1;

2)畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB2C2;直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為   ;

3)求在△ABC旋轉(zhuǎn)到△AB2C2的過(guò)程中,點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O,過(guò)點(diǎn)O,交BC邊于點(diǎn)E,交AD邊于點(diǎn)F,分別連接AECF

1)求證:四邊形AECF是菱形;

2)若,,請(qǐng)直接寫出EF的長(zhǎng)為__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣xx2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°C3,交x軸于點(diǎn)A3…如此進(jìn)行下去,則C2019的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)yax+ba≠0)的圖象與反比例函數(shù)yk≠0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)(﹣1,n).

1)分別求兩個(gè)函數(shù)的解析式;

2)求AOB的面積.

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