Question

在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，那么當(dāng)t＝_______秒時(shí)，過(guò)D、P兩點(diǎn)的直線將的△ABC周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

Answer 1

7或17.

試題分析：由于動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→A→C的方向運(yùn)動(dòng)，所以分兩種情況進(jìn)行討論：（1）P點(diǎn)在AB上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，用含t的代數(shù)式分別表示BP，AP，根據(jù)條件過(guò)D、P兩點(diǎn)的直線將△ABC的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P點(diǎn)在AC上，同理，可解出t的值：
分兩種情況：
（1）P點(diǎn)在AB上時(shí)，如圖，AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，
設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒，則BP=t，，
由題意得：BP+BD=（AP+AC+CD），
∴，解得t=7秒.

（2）P點(diǎn)在AC上時(shí)，如圖，AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，
P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒，則AB+AP=t，，
由題意得：BD+AB+AP=2（PC+CD），
∴，解得t=17秒.

∴當(dāng)t=7或17秒時(shí)，過(guò)D、P兩點(diǎn)的直線將△ABC的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍.
考點(diǎn): 1.等腰三角形的性質(zhì);2.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題;3.分類(lèi)思想的應(yīng)用.