【題目】如圖,在ABCD中,過點A作AE⊥BC于點E,AF⊥DC于點F,AE=AF.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠EAF=60°,CF=2,求AF的長.
【答案】
(1)解:證法一:連接AC,如圖.
∵AE⊥BC,AF⊥DC,AE=AF,
∴∠ACF=∠ACE,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC.
∴∠DAC=∠ACB.
∴∠DAC=∠DCA,
∴DA=DC,
∴四邊形ABCD是菱形.
證法二:如圖,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠B=∠D.
∵AE⊥BC,AF⊥DC,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
又∵AE=AF,
∴△AEB≌△AFD.
∴AB=AD,
∴四邊形ABCD是菱形.
(2)解:連接AC,如圖.
∵AE⊥BC,AF⊥DC,∠EAF=60°,
∴∠ECF=120°,
∵四邊形ABVD是菱形,
∴∠ACF=60°,
在Rt△CFA中,AF=CFtan∠ACF=2
【解析】(1)方法一:連接AC,利用角平分線判定定理,證明DA=DC即可;方法二:只要證明△AEB≌△AFD.可得AB=AD即可解決問題.(2)在Rt△ACF,根據(jù)AF=CFtan∠ACF計算即可.
【考點精析】利用平行四邊形的性質對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(2,﹣1),B( ,n)兩點,直線y=2與y軸交于點C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分線交于點E,過點E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N,則△AMN的周長為( )
A. 10 B. 6 C. 4 D. 不確定
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于O.過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F.若∠BOC=130°,∠ABC:∠ACB=3:2,求∠AEF和∠EFC.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對“隔離直線”給出如下定義:
點P(x,m)是圖形G1上的任意一點,點Q(x,n)是圖形G2上的任意一點,若存在直線l:kx+b(k≠0)滿足m≤kx+b且n≥kx+b,則稱直線l:y=kx+b(k≠0)是圖形G1與G2的“隔離直線”.
如圖1,直線l:y=﹣x﹣4是函數(shù)y= (x<0)的圖象與正方形OABC的一條“隔離直線”.
(1)在直線y1=﹣2x,y2=3x+1,y3=﹣x+3中,是圖1函數(shù)y= (x<0)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的為;
請你再寫出一條符合題意的不同的“隔離直線”的表達式:;
(2)如圖2,第一象限的等腰直角三角形EDF的兩腰分別與坐標軸平行,直角頂點D的坐標是( ,1),⊙O的半徑為2.是否存在△EDF與⊙O的“隔離直線”?若存在,求出此“隔離直線”的表達式;若不存在,請說明理由;
(3)正方形A1B1C1D1的一邊在y軸上,其它三邊都在y軸的右側,點M(1,t)是此正方形的中心.若存在直線y=2x+b是函數(shù)y=x2﹣2x﹣3(0≤x≤4)的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”,請直接寫出t的取值范圍.
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【題目】在第1個△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一點C,延長AA1到A2,使得A1A2=A1C;在A2C上取一點D,延長A1A2到A3,使得A2A3=A2D;…,按此做法進行下去,第n個三角形的以An為頂點的內角的度數(shù)為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,我們定義點P(a,b)的“變換點”為Q.且規(guī)定:當a≥b時,Q為(b,﹣a);當a<b時,Q為(a,﹣b).
(1)點(2,1)的變換點坐標為;
(2)若點A(a,﹣2)的變換點在函數(shù)y= 的圖象上,求a的值;
(3)已知直線l與坐標軸交于(6,0),(0,3)兩點.將直線l上所有點的變換點組成一個新的圖形記作M. 判斷拋物線y=x2+c與圖形M的交點個數(shù),以及相應的c的取值范圍,請直接寫出結論.
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