Question

如圖：點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求證：AE=BF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角邊角”證明△ACE和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答：證明：∵AE∥BF，
∴∠A=∠FBD，
∵CE∥DF，
∴∠D=∠ACE，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
在△ACE和△BDF中，

∠A=∠FBD AC=BD ∠D=∠ACE

，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴AE=BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的判定方法并確定出全等的條件是解題的關(guān)鍵．