如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC和∠BCD的平分線的交點E在AD上.
求證:
(1)點E是AD的中點;   
(2)BC=AB+CD.
考點:梯形,全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)
專題:證明題
分析:延長CE交BA的延長線于點F,即可證明△BCF是等腰三角形,BE是底邊上的高,即可證明CE=FE,然后證明△DCE≌△AFE,即可證得.
解答:證明:延長CE交BA的延長線于點F.
∵CE和BE分別是∠ABC和∠BCD的平分線,即∠ECB=
1
2
∠DCB,∠EBC=
1
2
∠CBA,
又∵AB∥CD,
∴∠DCB+∠CBA=180°,
∴∠ECB+∠EBC=90°,
∴∠CEB=90°,即BE⊥EC,
∵AB∥CD
∴∠DCE=∠F,
又∵∠DCE=∠ECB,
∴∠F=∠ECB
∴BF=BC,EC=EF.
在△DCE和△AFE中,
∠DCE=∠F
EC=EF
∠DEC=∠AEF
,
∴△DCE≌△AFE,
∴DE=AE,即E是AD的中點,DC=AF,
∴BC=BF=AB+CD.
點評:本題考查了等腰三角形的判定定理,以及全等三角形的判定與性質(zhì),正確作出輔助線,構(gòu)造全等的三角形是關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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B、
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5
,BE=5,DC=
5
.求證:
(1)Rt△ACD∽Rt△CBE;
(2)AC⊥BC.

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