Question

【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，點(diǎn)E，F分別是CD和AB的中點(diǎn)．現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH．若HG的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（ ）

A. 2cm B. cm C. 4cm D. cm

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：先證明EG是△DCH的中位線，繼而得出DG=HG，然后證明△ADG≌△AHG，得出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，在Rt△ABH中，可求出AB，也即是CD的長(zhǎng)．

解：∵點(diǎn)E，F分別是CD和AB的中點(diǎn)，

∴EF⊥AB，

∴EF∥BC，

∴EG是△DCH的中位線，

∴DG=HG，

由折疊的性質(zhì)可得：∠AGH=∠ABH=90°，

∴∠AGH=∠AGD=90°，

在△AGH和△AGD中，

，

∴△ADG≌△AHG（SAS），

∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，

由折疊的性質(zhì)可得：∠BAH=∠HAG，

∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°，

在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，

∴HB=2，AB=2，

∴CD=AB=2．

故選：B．