Question

如圖，已知直線y=-x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y=

k

x

交于E，F(xiàn)兩點，若AB=2EF，則k的值是（　�。�

• A、-1
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形

專題：

分析：作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，先利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到A（2，0），B（0，2），易得△AOB為等腰直角三角形，則AB=

2

OA=2

2

，所以EF=

1

2

AB=

2

，且△DEF為等腰直角三角形，則FD=DE=

2

2

EF=1；設(shè)F點坐標(biāo)為（t，-t+2），則E點坐標(biāo)為（t+1，-t+1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到t（-t+2）=（t+1）•（-t+1），解得t=

1

2

，這樣可確定E點坐標(biāo)為（

3

2

，

1

2

），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k=

3

2

×

1

2

．

解答：解：作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，如圖，
A點坐標(biāo)為（2，0），B點坐標(biāo)為（0，2），OA=OB，
∴△AOB為等腰直角三角形，
∴AB=

2

OA=2

2

，
∴EF=

1

2

AB=

2

，
∴△DEF為等腰直角三角形，
∴FD=DE=

2

2

EF=1，
設(shè)F點坐標(biāo)為（t，-t+2），則E點坐標(biāo)為（t+1，-t+1），
∴t（-t+2）=（t+1）•（-t+1），解得t=

1

2

，
∴E點坐標(biāo)為（

3

2

，

1

2

），
∴k=

3

2

×

1

2

=

3

4

．
故選：D．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．