Question

在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1、-4），且經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)-3＜x＜3時(shí)，函數(shù)值y的增減情況；
（3）將拋物線怎樣平移才能使它的頂點(diǎn)為原點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²-4，利用待定系數(shù)法即可求二次函數(shù)解析式，
（2）根據(jù)拋物線對(duì)稱軸及開口情況即可求出-3＜x＜3時(shí)，函數(shù)值y的增減情況；
（3）利用二次函數(shù)圖象的幾何變換可求解．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A（1，-4），
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²-4，
又∵二次函數(shù)圖象過點(diǎn)B（3，0）∴a（3-1）²-4=0解得a=1，
∴y=（x-1）²-4
（2）∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，開口向上，
∴當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)1≤x＜3，y隨x的增大而增大，
（3）將拋物線y=（x-1）²-4向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位即可實(shí)現(xiàn)拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象的幾何變換，解題的關(guān)鍵是正確的求出二次函數(shù)解析式．