【題目】如圖，中，，，，是線段上一個動點，以為邊在外作等邊．若是的中點，則的最小值為（ ）

A.6B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

過點D作DG⊥BC于G，過點F作FH⊥BC于H，設等邊△BDE的邊長為x，解直角三角形BG，DG，再求出∠CBE=90°，然后根據(jù)梯形的中位線等于兩底和的一半求出FH，再求出CH，然后利用勾股定理列式表示出CF2，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出CF2的最小值，然后開方即可．

解：如圖，過點D作DG⊥BC于G，過點F作FH⊥BC于H，

設等邊△BDE的邊長為x，

∵∠ABC=30°，

∴BG=x，DG=x，

∵∠ABC=30°，△BDE是等邊三角形，

∴∠CBE=90°，

∵F為DE中點，

∴FH是梯形BEDG的中位線，

在中

為線段AB上一個動點

當時 有最小值81

:CF的最小值為，

故選擇：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：

（1）作出△關于y軸對稱的△ A1B1C1，并寫出點C1的坐標．

（2）以點為旋轉(zhuǎn)中心，將△繞點順時針旋轉(zhuǎn)得△ A2B2C2，畫出△ A2B2C2 ，并寫出點C2的坐標．

（3）畫出△關于坐標原點成中心對稱的△ A3B3C3，并寫出點C3的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(-2，0)、()，且，與y軸的正半軸的交點在(0，2)的下方，則下列結(jié)論中：①ab>0；②4a-2b+c=0；③2a-b+1<0；④a<b<c，其中正確的結(jié)論有( ).

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 已知拋物線的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側(cè)）與y軸交于C點 ．

（1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標；

（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；

（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN=3時，求M點的坐標 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“分塊計數(shù)法”：對有規(guī)律的圖形進行計數(shù)時，有些題可以采用“分塊計數(shù)”的方法．

例如：圖1有6個點，圖2有12個點，圖3有18個點，……，按此規(guī)律，求圖10、圖n有多少個點？

我們將每個圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點的個數(shù)相同（如圖），這樣圖1中黑點個數(shù)是6×1=6個；圖2中黑點個數(shù)是6×2=12個：圖3中黑點個數(shù)是6×3=18個；所以容易求出圖10、圖n中黑點的個數(shù)分別是　 　、　 　．

請你參考以上“分塊計數(shù)法”，先將下面的點陣進行分塊（畫在答題卡上），再完成以下問題：

（1）第5個點陣中有　 　個圓圈；第n個點陣中有　 　個圓圈．

（2）小圓圈的個數(shù)會等于271嗎？如果會，請求出是第幾個點陣．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線過點軸上的和點，交軸于點，點該物上限一點，且．

（1）拋物線的解析式為：____________；

（2）如圖2，過點作軸交直線于點，求點在運動的過程中線段長度的最大值；

（3）如圖3，若，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在點，使？若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)商存有1200千克產(chǎn)品，生產(chǎn)成本為150元/千克，售價為400元千克.因市場變化，準備低價一次性處理掉部分存貨，所得貨款全部用來生產(chǎn)產(chǎn)品，產(chǎn)品售價為200元/千克.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品存貨的處理價格（元/千克）與處理數(shù)量（千克）滿足一次函數(shù)關系（），且得到表中數(shù)據(jù).

（千克）

（元/千克）

200

350

400

300

（1）請求出處理價格（元千克）與處理數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關系；

（2）若產(chǎn)品生產(chǎn)成本為100元千克，產(chǎn)品處理數(shù)量為多少千克時，生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量最多，最多是多少？

（3）由于改進技術(shù)，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降低到了元/千克，設全部產(chǎn)品全部售出，所得總利潤為（元），若時，滿足隨的增大而減小，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的布袋里裝有16個只有顏色不同的球，其中紅球有x個，白球有2x個，其他均為黃球，現(xiàn)甲從布袋中隨機摸出一個球，若是紅球則甲同學獲勝，甲同學把摸出的球放回并攪勻，由乙同學隨機摸出一個球，若為黃球，則乙同學獲勝。

（1）當X=3時，誰獲勝的可能性大？

（2）當x為何值時，游戲?qū)﹄p方是公平的？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關系，并說明理由：

（3）拓展與運用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

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