Question

如圖所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分別為B，C，過D點(diǎn)作BC的垂線交BC于F，交AC于E，AB=EC，試判斷AC和ED的長度有什么關(guān)系并說明理由．

Answer 1

解：AC=ED，理由如下：
∵AB⊥BC，DC⊥AC，ED⊥BC，
∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°．
∴∠A+∠ACB=90°，∠CEF+∠ACB=90°．
∴∠A=∠CEF．
在△ABC和△ECD中，
∴△ABC≌△ECD（ASA）．
∴AC=ED（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
分析：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．
點(diǎn)評：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．