Question

如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M，
（1）寫出圖中所有的相似三角形；
（2）從（1）中選出一對(duì)相似比不為1的相似三角形加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)題意得到相似三角形，寫出即可；
（2）選擇相似比不為1的三角形ABC與三角形BCD相似，利用兩對(duì)角相等的三角形相似證明即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：△ABC∽△BCD，△AMD∽△BMD；
（2）△ABC∽△BCD，理由如下：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵M(jìn)N垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BCD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．