如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=7，DC=5，點P在BC上移動，則當PA+PD取最小值時，△APD中邊AP上的高為（　�。�
A、2
5
B、
4
5
5
C、
8
5
5
D、
16
5
5
考點：軸對稱-最短路線問題
專題：
分析：要求△APD中邊AP上的高，根據(jù)三角形的面積，由勾股定理即可得解．
解答：解：過點D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四邊形ABED是矩形，
∴BE=AD=4，
∵BC=7，
∴EC=3，
∵DC=5，
∴DE=
DC2-EC2
=4，
∴AB=DE=4，
延長AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時PA+PD最小，
∴△A′PB≌△DPE，
∴BP=EP，
∴PA=PD，
∴BP=
1
2
AD=2，
∴AP=
AB2+BP2
=2
5
，
在△APD中，由面積公式可得
△APD中邊AP上的高=4×4÷2
5
=
8
5
5
．
故選C．
點評：此題綜合性較強，考查了梯形一般輔助線的作法、勾股定理、三角形的面積計算等知識點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=x與y=
1
x
的圖象，觀察圖象直接說明何時x與
1
x
大，何時x比
1
x
�。�
答：根據(jù)圖象可知：
當x滿足
 
時，x＜
1
x
；
當x滿足
 
時，x＞
1
x
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列4個命題：①矩形的對角線互相平分且相等；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③等腰梯形的兩條對角線相等；④等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等．其中正確的是（　　）
A、①②③B、②③④
C、①②④D、①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

把方程4y+
x
3
=1+x寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，以下各式正確的是（　　）
A、y=
x
3
+1
B、y=
x
6
+
1
4
C、y=
x
6
+1
D、y=
x
3
+
1
4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x-3
2
+3＞x+1
1-3(x-1)≤8-x
的解集是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可變形為（　�。�
A、（x-2）2=9
B、（x+2）2=9
C、（x+2）2=1
D、（x-2）2=1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，BE平分∠CBA交AC于E，交CD于F，CG⊥BE交AB于G．
（1）求證：四邊形CFGE是菱形；
（2）若AG=4，BG=6，求AE和DF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

求圖中x的值：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點D，交AB于點M，
（1）寫出圖中所有的相似三角形；
（2）從（1）中選出一對相似比不為1的相似三角形加以證明．

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