Question

對于拋物線y=ax²+bx+c，已知當x=3時，y有最小值-4，且經(jīng)過點（2，-3）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）拋物線與坐標軸的交點．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）根據(jù)“當x=3時，y有最小值-4”可以得到頂點坐標；
（2）設(shè)拋物線解析式為頂點式，然后把（2，-3）代入來求二次函數(shù)解析式．分別令x=0、y=0來求相應的y、x的值即可．

解答：（1）由題意的拋物線的頂點坐標為（3，-4）；

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）²-4
∵圖象過點（2，-3），
∴a-4=-3
∴a=1，
∴y=（x-3）²-4即y=x²-6x+5，
與x軸的交點坐標（1，0），（5，0），與y軸的交點坐標（0，5）．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．