Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂交于A，B，⊙O₁的弦CA切⊙O₂于A，CB的延長線交⊙O₂于D，DA的延長線交⊙O₁于E．
求證：AC=CE．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接AB；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ABD=∠E；由弦切角定理證得∠FAD=∠ABD=∠E，由于∠FAD=∠CAE，可證得∠CAE=∠E，從而得到AC=EC．

解答：證明：連接AB；
∵AC是⊙O₂的切線，切點為A，
∴∠FAD=∠ABD；
又∠FAD=∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE；
而∠ABD是⊙O₁的內(nèi)接四邊形ABCE的一個外角，
∴∠ABD=∠E，
∴∠EAC=∠E；
∴AC=EC．

點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)，連接公共弦是相交兩圓中常見的一條輔助線；熟練運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和弦切角定理，進行角之間的轉(zhuǎn)換是解答本題的關(guān)鍵．