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如圖，在等腰三角形ABC中，延長AB到點D，延長CA到點E，且AE=BD，連接DE．如果AD=BC=CE=DE，求∠BAC的度數．
過D作DF∥BC，且使DF=BC，連CF、EF，則四邊形BDFC是平行四邊形，
∴BD=CF，DA∥FC，
∴∠EAD=∠ECF，
∵AD=CE，AE=BD=CF，
∴△ADE≌△CEF（SAS）
∴ED=EF，
∵ED=BC，BC=DF，
∴ED=EF=DF
∴△DEF為等邊三角形
設∠BAC=x°，則∠ADF=∠ABC=
180°-x°
2
，
∴∠DAE=180°-x°，
∴∠ADE=180°-2∠DAE=180°-2（180°-x°）=2x°-180°，
∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°
∴
180°-x°
2
+（2x°-180°）=60°
∴x=100．
∴∠BAC=100°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

王叔叔家有一塊等腰三角形的菜地，腰長為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為15米（水渠的寬不計），請你計算這塊等腰三角形菜地的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數是（　�。�
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為5，則此三角形的周長為（　　）
A．13B．14C．15D．13或14

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點A1、A2、A3、A4，都在線段AF上，且AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，若∠B=20°，則∠EA4A3=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC邊的中點，∠BAD=20°，則∠C=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖△ABC中，∠A=78°，AB=AC，P為△ABC內一點，連BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，連PA，則∠BAP的度數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC中，AB=AC，∠A=80°，則∠B=（　�。�
A．40°B．45°C．50°D．80°

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