Question

如圖矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，已知∠AOD=120°，AB=4，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO=DO，AD∥BC，然后再計算出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AC的長，再利用勾股定理計算出BC長，然后再根據(jù)矩形的面積公式可得矩形ABCD的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=DO，AD∥BC，
∵∠AOD=120°，
∴∠DAC=30°，
∴∠ACB=30°，
∵AB=4，
∴AC=2AB=8，
∴BC=

82-42

=4

3

，
∴矩形ABCD的面積：4×4

3

=16

3

．

點評：此題主要考查了勾股定理的應用，以及矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．