【題目】(1)如圖1,AB∥CD,點P在AB、CD外部,若∠B=60°,∠D=30°,則∠BPD= °;
(2)如圖2,AB∥CD,點P在AB、CD內(nèi)部,則∠B,∠BPD,∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論;
(3)在圖2中,將直線AB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點M,如圖3,若∠BPD=86°,∠BMD=40°,求∠B+∠D的度數(shù).
圖1 圖2 圖3
【答案】(1)30°;(2)∠BPD=∠B+∠D,證明見解析;(3)46°.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠BOD的度數(shù),由三角形外角的性質(zhì)即可求得結(jié)果;
(2)過點P作PE∥AB,如圖4,由平行公理的推論可得AB∥PE∥CD,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差即可得出結(jié)論;
(3)延長BP交CD于點E,如圖5,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BPD=∠BMD+∠B+∠D,進一步即可求出結(jié)果.
解:(1)∵AB∥CD,∠B=60°,
∴∠BOD=∠B=60°,
∴∠BPD=∠BOD﹣∠D=60°﹣30°=30°.
故答案為:30°;
(2)∠BPD=∠B+∠D.
證明:過點P作PE∥AB,如圖4,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠1=∠B,∠2=∠D,
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D;
(3)延長BP交CD于點E,如圖5,
∵∠1=∠BMD+∠B,∠BPD=∠1+∠D,
∴∠BPD=∠BMD+∠B+∠D,
∵∠BPD=86°,∠BMD=40°,
∴∠B+∠D=∠BPD﹣∠BMD=86°﹣40°=46°.
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【題目】如圖,某游樂場的摩天輪(圓形轉(zhuǎn)盤)上的點距離地面最大高度為160米,轉(zhuǎn)盤直徑為153米,旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘.某人從該摩天輪上到地面距離最近的點登艙,逆時針旋轉(zhuǎn)20分鐘,此時,他離地面的高度是米.
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【題目】若a、b滿足,且A(a,0)、B(0,b)
(1) 如圖,在x正半軸上有一點C(x,0).若△ABC的面積大于6,請直接寫出x的取值范圍____________;
(2)若在平面直角坐標系第四象限上存在一點N,N的坐標為(n,﹣n),滿足4≤S△ABN≤8,求n的取值范圍.
(3)若在平面直角坐標系上存在一點M,M的坐標為(m,﹣2m),請通過計算說明:無論m取何值△ABM的面積為定值,并求出這個值.
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【題目】如圖,MN//EF, 點C 為兩直線之間一點,若∠CAM 的平分線與∠CBF 的平分線所在的直線相交于點 D ,則∠ACB與 ∠ADB 之間的數(shù)量關(guān)系是 .
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【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.
(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是 (寫成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個矩形,它的寬是 ,長是 ,面積是 (寫成多項式乘法的形式);
(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積,可以得到公式 ;
(4)運用你所得到的公式,計算下列各題:
① 20.2×19.8 ;
②.
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【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A(﹣1,0)、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式.
(2)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(與點C、B不重合),過點D作DF⊥x軸于點F,交直線BC于點E,連結(jié)BD、CD設(shè)點D的橫坐標為m,△BCD的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式及自變量m的取值范圍.
②當(dāng)m為何值時,S有最大值,并求這個最大值.
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【題目】如圖,點A的坐標為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點B的橫坐標為x,設(shè)點C的縱坐標為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A,B兩點,點B的坐標為(2m,﹣m).
(1)求出m值并確定反比例函數(shù)的表達式;
(2)請直接寫出當(dāng)x<m時,y2的取值范圍.
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【題目】如圖,中,,是上一點,于點,是的中點,于點,與交于點,若,平分,連結(jié),.
(1)求證:;
(2)求證:.
(3)若,判定四邊形是否為菱形,并說明理由.
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