Question

在形狀、大小和質量完全相同且背面圖案也一樣的六張卡片中，每張卡片的正面畫有一個幾何圖形，分別為：任意四邊形（每組對邊都不平行）、不等腰梯形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形．現(xiàn)把它們洗勻后背面朝上放在桌面上．
（1）隨機地抽取一張，求正好是中心對稱圖形的概率；
（2）隨機地抽取兩張，請分別列出兩張都是軸對稱圖形的所有情況，并求出兩張都是軸對稱圖形的概率．

Answer 1

解：（1）∵在6張卡片中，中心對稱圖形有：平行四邊形、矩形、菱形、正方形4種，
∴隨機抽取，則抽一張為中心對稱圖形的概率為；

（2）在6張卡片中，軸對稱圖形有矩形、菱形、正方形，分別記為a、b、c，其余三張記為A、B、C，隨機抽取兩張，各種可能情況可列表表示如下：

第一次抽取

a

b

c

第二次抽取

b

c

A

B

C

a

c

A

B

C

a

b

A

B

C

第一次抽取

A

B

C

第二次抽取

a

b

c

B

C

a

b

c

A

C

a

b

c

A

B

由上表知，隨機抽取兩張共有5×6=30種（含先后順序）可能，其中符合條件的有
2×3=6種，
∴兩張都是軸對稱圖形的概率為P=．
分析：（1）首先根據(jù)中心對稱圖形的定義可知，把一個圖形繞著一點旋轉180°后，與原圖形完全重合，則稱此圖形為中心對稱圖形，所以得出6張卡片中，中心對稱圖形有4個，根據(jù)求概率的方法，用發(fā)生的4種情況除以所有可能的總情況數(shù)，即可得到正好是中心對稱圖形的概率；
（2）先找出6張卡片中軸對稱圖形有矩形、菱形及正方形，然后利用表格羅列出所有可能發(fā)生的情況，找出兩次抽取的都為軸對稱圖形的情況數(shù)，利用符合條件的情況數(shù)除以所有的可能總情況數(shù)即可得到兩張都是軸對稱圖形的概率．
點評：此題考查學生對中心對稱圖形及軸對稱圖形的定義的理解，會利用畫樹狀圖或列表格的方法求一個事件發(fā)生的概率，是一道基礎題．學生在求（2）概率的時候，應注意題中所說的隨機抽取兩張意思是抽取一張不放回再抽取一張，與抽取一張放回再抽一張不一樣．