如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于H．

求證：△BCG≌△DCE；
（1）求證：BH⊥DE；
（2）試問當CG等于多少時，BH垂直平分DE？
解：(1) ∵ 四邊形ABCD和四邊形GCEF均為正方形
∴ BC = DC，CG = CE，∠BCG =∠DCE = 90
∴ △BCG≌△DCE
(2) ∵ △BCG≌△DCE
∴ ∠GBC =∠EDC
又 ∵∠EDC +∠CED = 90
∴ ∠BHE = 90，即BH⊥DE
(3) 連結BD，由 (2) 知BH⊥DE

要使BH垂直平分DE，則必滿足條件BD = BE
∵ 四邊形ABCD是邊長為1的正方形
∴ BE =" DB" =
又 ∵ 四邊形GCEF是正方形
∴
即當時，BH垂直平分DE
略
練習冊系列答案
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A．1B．2C．3D．4

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若一個四邊形四條邊的長分別為a、b、c、d，若a+b十c+d="2(a" c + b d )則這個四邊形是(    )
A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形

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如圖，過正方形的頂點作直線，過作的垂線，垂足分別為．若，，則的長度為      ．

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如圖，已知平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC∶CD = 3∶2，AB = EC，則∠EAF=（ ）
A．45°B．50°C．60°D．65°

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下列命題中錯誤的是
A．平行四邊形的對邊相等　B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C．矩形的對角線相等　　　D．對角線相等的四邊形是矩形

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如圖7，在梯形ABCD中，AD∥BC, ，．
（1）（３分）求證：
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