【題目】如圖,已知點(diǎn) A(-1,0)和點(diǎn)B(1,2) ,在 y 軸正半軸上確定點(diǎn) P ,使得△ABP 為直角三角形,則滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 .
【答案】(0,3)或(0,1+).
【解析】①如下圖,
過點(diǎn)B作BP⊥AB,交y軸于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作BD⊥OP,交OP于點(diǎn)D,
∴∠ABP=90°,BD=1,
∵點(diǎn) A(-1,0),點(diǎn)B(1,2) 在直線AB上,
∴直線AB的函數(shù)解析式為:y=x+1,
∴點(diǎn)C(0,1),
即OC=1=OA,
∴AOC是等腰三角形,
∴∠ACO=∠BCP=45°,
∴BCP是等腰直角三角形,
∴CP=2BD=2,
∴OP=3,
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3).
②如下圖:
當(dāng)∠APB=90°時(shí),
∵點(diǎn) A(-1,0),點(diǎn)B(1,2),點(diǎn)C(0,1),
∴點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),AB=,
∴CP=AB=,
∴OP=1+,
∴點(diǎn)P(0,1+),
綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3)或(0,1+).
所以答案是:(0,3)或(0,1+).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的逆定理的相關(guān)知識,掌握如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定△ABC∽△ADE的是( )
A.∠C=∠AED
B.
C.∠B=∠D
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y1= (a>0,a為常數(shù))和y2= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)M在y2= 的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交y1= 的圖象于點(diǎn)A;MD⊥y軸于點(diǎn)D,交y1= 的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y2= 的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:
①S△ODB=S△OCA;
②四邊形OAMB的面積為2﹣a;
③當(dāng)a=1時(shí),點(diǎn)A是MC的中點(diǎn);
④若S四邊形OAMB=S△ODB+S△OCA , 則四邊形OCMD為正方形.
其中正確的是 . (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的邊長為4,對角線相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,拋物線L經(jīng)過O,P,A三點(diǎn),點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為;
(2)求拋物線L的解析式;
(3)求△OAE與△OCE面積之和的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市,需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶替換原來的垃圾桶,,,三個(gè)小區(qū)所購買的數(shù)量和總價(jià)如表所示.
甲型垃圾桶數(shù)量(套) | 乙型垃圾桶數(shù)量(套) | 總價(jià)(元) | |
(1)問甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價(jià)分別是每套多少元?
(2)求,的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感恩是中華民族的傳統(tǒng)美德,在4月份某校提出了“感恩父母、感恩老師、感恩他人”的“三感”教育活動(dòng).感恩事例有:A.給父母過一次生日;B .為父母做一次家務(wù)活,讓父母休息一天;C.給老師一個(gè)發(fā)自內(nèi)心的擁抱,并且與老師談心;D.幫助有困難的同學(xué)度過難關(guān).為了解學(xué)生對這四種感恩事例的情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生,進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的同學(xué)在4種感恩事例中選擇最想做的一種),將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(未畫完整).
(1)這次調(diào)查中,一共查了名學(xué)生;
(2)請補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)及條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若有3名選 A的學(xué)生,1名選 C的學(xué)生組成志愿服務(wù)隊(duì)外出參加聯(lián)誼活動(dòng),欲從中隨機(jī)選出2人擔(dān)任活動(dòng)負(fù)責(zé)人,請通過樹狀圖或列表求兩人均是選 A的學(xué)生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】福田區(qū)某轎車銷售公司為龍泉工業(yè)區(qū)代銷 A 款轎車,為了吸引購車族,銷售公司打出降價(jià)牌,今年 5月份A款轎車每輛售價(jià)比去年同期每輛售價(jià)低 1萬元,如果賣出相同數(shù)量的 A 款轎車,去年的銷售額為100萬元,今年銷售額只有90萬元.
(1)今年 5月份 A 款轎車每輛售價(jià)為多少元?
(2)為了增加收入,該轎車公司決定再為龍泉工業(yè)區(qū)代銷 B款轎車,已知 A款轎車每輛進(jìn)價(jià)為 7.5萬元,B款轎車每輛進(jìn)價(jià)為 6萬元,公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元的資金購進(jìn)這兩款轎車共 15 輛,但A款轎車不多于6輛,試問共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)在⑵的條件下,B款轎車每輛售價(jià)為 8萬元,為打開B款轎車的銷路,公司決定每售出一輛 B款轎車,返還顧客現(xiàn)金a( 0<a ≤1 )萬元.假設(shè)購進(jìn)的15輛車能夠全部賣出去,試討論采用哪種進(jìn)貨方案可以使該轎車銷售公司賣出這 15輛車后獲得最大利潤?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)請你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面;
(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個(gè)圓形截面的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C(﹣3,0),點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸的正半軸上,且滿足 +|OA﹣1|=0
(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng),連結(jié)AP.設(shè)△ABP的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,B,P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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