Question

【題目】如圖，正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，拋物線L經(jīng)過O，P，A三點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點(diǎn)．

（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
（2）求拋物線L的解析式；
（3）求△OAE與△OCE面積之和的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）（2,2）
（2）解：設(shè)拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c．

∵拋物線L經(jīng)過O、P、A三點(diǎn)，

∴ ，解得： ，

∴拋物線L的解析式為y=﹣ +2x．

（3）解：∵點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點(diǎn)，

∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，﹣ +2m）（0＜m＜4），

∴S△OAE+SOCE= OAyE+ OCxE=﹣m2+4m+2m=﹣（m﹣3）2+9，

∴當(dāng)m=3時(shí)，△OAE與△OCE面積之和最大，最大值為9．

【解析】解：（1）∵OABC為正方形，且邊長為4，對角線相交于點(diǎn)P，

∴點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），點(diǎn)P為OB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）．

所以答案是：（2，2）．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積，需要了解增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減��；三角形的面積=1/2×底×高才能得出正確答案．