已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．當P在AB上運動時，矩形PNDM的最大面積為
 
．
考點：正方形的性質(zhì),二次函數(shù)的最值,矩形的性質(zhì)
專題：
分析：要求矩形PNDM的面積，應(yīng)設(shè)DN=x，NP=y，則矩形PNDM的面積為S=xy，再結(jié)合已知找出y與x的關(guān)系，代入后便可求解．
解答：解：設(shè)矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，
則矩形PNDM的面積S=xy（2≤x≤4），
易知CN=4-x，EM=4-y，
且有
NP-BC
CN
=
BF
AF
，
即
y-3
4-x
=
1
2
，
∴y=-
1
2
x+5，
S=xy=-
1
2
x2+5x（2≤x≤4），
此二次函數(shù)的圖象開口向下，
對稱軸為x=5，
∴當x≤5時，函數(shù)值是隨x的增大而增大，
對2≤x≤4來說，
當x=4，即PM=4時，S有最大值，
S最大=-
1
2
×42+5×4=12，
故答案為：12．
點評：本題綜合考查了比例線段，二次函數(shù)等知識，解此題的關(guān)鍵在于在AB找一點P，轉(zhuǎn)變?yōu)榍驪N和PM的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y=-
1
2
x+1的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）A點坐標為
 
，B點坐標為
 
；
（2）過點C作x軸垂線，交x軸于點D，
①證明△ABO≌△CAD；
②求點C的坐標；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△ABP為等腰三角形？若存在請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1-
1
2
=
1
2
，2-
2
5
=
8
5
，3-
3
10
=
27
10
，4-
4
17
=
64
17
…依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列各題．
（1）寫出第5個等式；
（2）第10個等式右邊的分數(shù)的分子與分母的和是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：（-
1
3
xm+1•y）•（-
1
3
x2-myn-1）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

大于-5而小于2的所有整數(shù)的和是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

輪船航行到C處觀測小島A的方向是北偏西54°，那么從A同時觀測輪船在C處的方向是（　　）
A、南偏東54°
B、東偏北36°
C、東偏南54°
D、南偏東36°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y=-
3
3
x+2
3
的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，以M（1，0）為圓心的⊙M與y軸相切，點M以每秒2個單位的速度從（1，0）向x軸正方向運動，同時⊙M的半徑以每秒
1
2
個單位的速度擴大，當M運動了
 
秒時，⊙M與直線AB只有一個公共點．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是∠BOC的平分線，OF⊥CD，如果∠AOD=40°．求：
（1）∠BOP的度數(shù)；
（2）∠BOF的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a、b、c的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案