【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線過(guò),,三點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是,動(dòng)點(diǎn)在拋物線上.
________,________,點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______;(直接填寫(xiě)結(jié)果)
是否存在點(diǎn),使得是以為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
過(guò)動(dòng)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線.垂足為,連接,當(dāng)線段的長(zhǎng)度最短時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)-2,-3,(-1,0)(2)存在的坐標(biāo)是或(3)或
【解析】
(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值,然后令y=0可求得點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線,將拋物線與P1,P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式,然后可求得P1C和P2A的解析式,最后再求得P1C和P2A與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可;
(3)連接OD.先證明四邊形OEDF為矩形,從而得到OD=EF,然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo),從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo),然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)∵將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得:,解得:b=﹣2,c=﹣3,∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3.
∵令x2﹣2x﹣3=0,解得:x1=﹣1,x2=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0).
故答案為:﹣2;﹣3;(﹣1,0).
(2)存在.理由如下:
如圖所示:
①當(dāng)∠ACP1=90°.
由(1)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0).
設(shè)AC的解析式為y=kx﹣3.
∵將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得:3k﹣3=0,解得:k=1,∴直線AC的解析式為y=x﹣3,∴直線CP1的解析式為y=﹣x﹣3.
∵將y=﹣x﹣3與y=x2﹣2x﹣3聯(lián)立解得:,(舍去),∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,﹣4).
②當(dāng)∠P2AC=90°時(shí).
設(shè)AP2的解析式為y=﹣x+b.
∵將x=3,y=0代入得:﹣3+b=0,解得:b=3,∴直線AP2的解析式為y=﹣x+3.
∵將y=﹣x+3與y=x2﹣2x﹣3聯(lián)立解得:,(舍去),∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(﹣2,5).2
綜上所述:P的坐標(biāo)是(1,﹣4)或(﹣2,5).
(3)如圖2所示:連接OD.
由題意可知,四邊形OFDE是矩形,則OD=EF.
根據(jù)垂線段最短,可得當(dāng)OD⊥AC時(shí),OD最短,即EF最短.
由(1)可知.在Rt△AOC中,∵OC=OA=3,OD⊥AC,∴D是AC的中點(diǎn).
又∵DF∥OC,∴,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是,解得:,∴當(dāng)EF最短時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是:()或().
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)等于_________。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,在上取一點(diǎn),在上取一點(diǎn),使,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).交于點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=28°,∠AGF=80°,F(xiàn)H平分∠EFG.
(1)證明:DC∥AB;
(2)求∠PFH的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4張相同的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字2,3,4,5將卡片的背面向上,洗勻后從中任意抽取1 張,將卡片上的數(shù)字作為被減數(shù);一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)2,3,4的3個(gè)小球,這些球除標(biāo)號(hào)外都相同,攪勻后從中任意摸出一個(gè)球,將摸到的球的標(biāo)號(hào)作為減數(shù).
(1)用樹(shù)狀圖或列表的方法求這兩個(gè)數(shù)的差為0的概率;
(2)如果游戲規(guī)則規(guī)定:當(dāng)抽到的這兩個(gè)數(shù)的差為非負(fù)數(shù)時(shí),則甲獲勝;否則,乙獲勝,你認(rèn)為這樣的規(guī)則公平嗎?如果不公平,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)為斜邊上的一點(diǎn),以為半徑的與邊交于點(diǎn),與邊交于點(diǎn),連接,且平分.
試判斷與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
若,,求陰影部分的面積(結(jié)果保留).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】形如:的函數(shù)叫二次函數(shù),它的圖象是一條拋物線.類比一元一次方程的解可以看成兩條直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo);則一元二次方程的解可以看成拋物線與直線(軸)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo);也可以看成是拋物線與直線________的交點(diǎn)的橫坐標(biāo);也可以看成是拋物線________與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo);
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個(gè)箱子,其中甲箱內(nèi)有顆球,分別標(biāo)記號(hào)碼,且號(hào)碼為不重復(fù)的整數(shù),乙箱內(nèi)沒(méi)有球.已知小育從甲箱內(nèi)拿出顆球放入乙箱后,乙箱內(nèi)球的號(hào)碼的中位數(shù)為.若此時(shí)甲箱內(nèi)有顆球的號(hào)碼小于,有顆球的號(hào)碼大于,若他們的中位數(shù)都為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,且ED=EC.
(1)(特殊情況,探索結(jié)論)
如圖1,當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),確定線段AE與DB的大小關(guān)系,請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論:
AE DB(填“>”、“<”或“=”).
(2)(特例啟發(fā),解答題目)
如圖2,當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí),確定線段AE與DB的大小關(guān)系,請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論,AE DB(填“>”、“<”或“=”);理由如下,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F.(請(qǐng)你將解答過(guò)程完整寫(xiě)下來(lái)).
(3)(拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題)
在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上,且ED=EC,若△ABC的邊長(zhǎng)為1,AE=2,求CD的長(zhǎng).(請(qǐng)你畫(huà)出相應(yīng)圖形,并直接寫(xiě)出結(jié)果).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com