【題目】已知，如圖△ABC中，AB＝5，AC＝3，則中線AD的取值范圍是（ ）

A. 2＜AD＜8B. 2＜AD＜4C. 1＜AD＜4D. 1＜AD＜8

【答案】C

【解析】

先延長AD到E，且AD=DE，并連接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易證△ADC≌△EDB，從而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三邊的關系，可得2<AE<8，從而易求1<AD<4．

延長AD到E，使AD=DE，連接BE，

∵AD=DE,∠ADC=∠BDE,BD=DC，

∴△ADC≌△EDB(SAS)

∴BE=AC=3，

在△AEB中，ABBE<AE<AB+BE，

即53<2AD<5+3，

∴1<AD<4，

∴AD的取值范圍是1<AD<4，

故選C.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=10，則線段MN的長為 ．

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(1)求k的值；

(2)在點P運動的過程中，求出△OPA的面積S與x的函數(shù)關系式；

(3)若△OPA的面積為，求此時點P的坐標．

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（1）求證：△ACD≌△AED；

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A.3B.5C.8D.4

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【題目】如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線MN分別交AB，AC于D，E．若AE＝5，△BCD的周長17，求△ABC的周長．

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A.1B.2C.3D.4

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【題目】閱讀理解題:在路上，我們經(jīng)常看到這樣的汽車牌照號：“遼A30803”，“遼P12321”，“京C76H67”，…，給人以對稱美的感受．除了表示地區(qū)標志的漢字和字母（如：沈陽車牌遼A，葫蘆島車牌遼P等）以外，像“30803”、“76H67”這樣的由數(shù)或由數(shù)和字母共同組成的車牌號，我們稱之為“軸對稱車牌號”．在正整數(shù)中，現(xiàn)定義為，“形如的正整數(shù)叫做軸對稱數(shù)．”比如：99，363，2112等都是軸對稱數(shù)．

（1）寫出最小的五位“軸對稱數(shù)”；

（2）請你設計一個我們葫蘆島市的車牌號，要求：此車牌號的后五位是“軸對稱車牌號”，且由數(shù)字和字母組成的；

（3）已知某車的車牌號是由數(shù)字組成的“軸對稱車牌號”，設首位數(shù)字為m，去掉首尾數(shù)字后的中間的三位數(shù)為n．已知多項式x2﹣2m能用公式法分解因式，n是多項式a﹣1與多項式a+102相乘得到的多項式的一次項系數(shù)，求出符合條件的車牌號．

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【題目】如圖，⊙O的直徑AB⊥弦CD，垂足為點E，點P在優(yōu)弧CAD上（不包含點C和點D），連PC、PD、CB，tan∠BCD=．

（1）求證：AE=CD；

（2）求sin∠CPD．

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