【題目】中,,,的兩條角平分線,且,交于點(diǎn)

1)如圖1,用等式表示,這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

小東通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn),提出猜想:.他發(fā)現(xiàn)先在上截取,使,連接,再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明即可.

①下面是小東證明該猜想的部分思路,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

)在上截取,使,連接,則可以證明 全等,判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是

)由,的兩條角平分線,可以得出 °;

②請(qǐng)直接利用),)已得到的結(jié)論,完成證明猜想的過(guò)程.

2)如圖2,若 ,求證:

【答案】(1)①ⅰ)△BMF,邊角邊;ⅱ)60;②詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析

【解析】

1)先得出結(jié)論;
①利用三角形內(nèi)角和求出∠ABC+ACB=120°,進(jìn)而得出∠FBC+FCB=60°,得出∠BFC=120°,即可得出結(jié)論;
②利用角平分線得出∠EBF=MBF,進(jìn)而得出△BEF≌△BMF,求出∠BFM,即可判斷出∠CFM=CFD,即可判斷出△FCM≌△FCD,即可得出結(jié)論;
2)先求出相關(guān)角的度數(shù),進(jìn)而判斷出BG=CE,進(jìn)而判斷出△BGF≌△CEA,即可得出結(jié)論.

1

①如圖1,在上取一點(diǎn),使

的平分線,

,

中,,

ⅱ),的兩條角平分線,

,,

中,,

,

,

,

;

故答案為:。ΔBMF,SAS;ⅱ)60;

②由①知,,

,

,

,

的平分線,

,

中,

,

;

2)如圖2,在中,,,

,的兩條角平分線,

,,

,

,

的邊左側(cè)作,交的延長(zhǎng)線于

,

,

,

中,,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1a  

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2)當(dāng)時(shí),求證:,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的形狀也在改變,判斷當(dāng)等于多少度時(shí),是等腰三角形.

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