【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),對稱軸為直線x=1,與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點),下列結(jié)論:
①當(dāng)x>3時,y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣;④4ac﹣b2>8a;
其中正確的結(jié)論是( )
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④
【答案】B
【解析】
試題分析:①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標(biāo)為(3,0),當(dāng)x>3時,y<0,故①正確;
②拋物線開口向下,故a<0,∵x=﹣=1,∴2a+b=0.∴3a+b=0+a=a<0,故②正確;
③設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x﹣3),則y=ax2﹣2ax﹣3a,令x=0得:y=﹣3a.
∵拋物線與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間,∴2≤﹣3a≤3.
解得:﹣1≤a≤﹣,故③正確;
④.∵拋物線y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間,∴2≤c≤3,由4ac﹣b2>8a得:4ac﹣8a>b2,
∵a<0,∴c﹣2<,∴c﹣2<0,∴c<2,與2≤c≤3矛盾,故④錯誤.
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于兩點,為的中點,軸于點,延長交反比例函數(shù)的圖象于點,且
(1)求的值;
(2)連結(jié)求證:四邊形是菱形.
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【題目】線段AB、CD在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示,O為坐標(biāo)原點.若線段AB上一點P的坐標(biāo)為(a、b),則直線OP與線段CD的交點坐標(biāo)為_______.
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【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a( x-4 )2-16(a>0)交x軸于點E,F(E在F的左邊),交y軸于點C,對稱軸MN交x軸于點H;直線y=x+b分別交x,y軸于點A,B.
(1)寫出該拋物線頂點D的坐標(biāo)及點C的縱坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).
(2)若AF=AH=OH,求證:∠CEO=∠ABO.
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【題目】圖①是數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖,圖②是小亮按照其對應(yīng)關(guān)系畫出的y與x的函數(shù)圖象.已知點A的坐標(biāo)為(0,3),點B的橫坐標(biāo)為4.
(1)求m、n的值.
(2)求輸出y的最小值.
(3)當(dāng)y=4時,求x的值.
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【題目】有一只拉桿式旅行箱如圖1,其側(cè)面示意圖如圖2所示,已知箱體長AB=50 cm,拉桿BC的伸長距離最大時可達(dá)35 cm,點A、B、C在同一條直線上,在箱體底端裝有圓形的滾輪⊙A,⊙A與水平地面切于點D,在拉桿伸長至最大的情況下,當(dāng)點B到水平地面MN的距離為38 cm時,點C到水平面的距離CE為59 cm.設(shè)AF∥MN,AF交CE于點G(精確到1 cm,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.90,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1)
(1)求⊙A的半徑長;
(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時,人感覺較為舒服,某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時,CE為80 cm,∠CAF=64°.求此時拉桿BC的伸長距離.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(m﹣1)x﹣1=0.
(1)求證:這個一元二次方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若二次函數(shù)y=mx2﹣(m﹣1)x﹣1有最大值0,則m的值為 ;
(3)若x1、x2是原方程的兩根,且=2x1x2+1,求m的值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,沿EF將矩形折疊,使A、C重合,AC與EF交于點H.
(1)求證:△ABE≌△AGF;
(2)若AB=6,BC=8,求△ABE的面積.
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