【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，軸于點(diǎn)，延長交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，且

（1）求的值；

（2）連結(jié)求證：四邊形是菱形．

【答案】（1）-2；（2）證明見解析．

【解析】

試題（1）由一次函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定C，Q的坐標(biāo)，將Q的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出k的值．

（2）由（1）可分別確定QC=CP，AC=OC，且QP垂直平分AO，故可證明四邊形APOQ是菱形．

試題解析：（1）解：∵

令y=0，得x=-4，即A（-4，0）

由P為AB的中點(diǎn)，PC⊥x軸可知C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）

又∵tan∠AOQ=

可知QC=1

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）

將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：1=，

∴可得k=-2；

（2）證明：由（1）可知QC=PC=1，AC=CO=2，且A0⊥PQ

∴四邊形APOQ是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個項(xiàng)目進(jìn)行評價．檢測小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽查的樣本容量是 ；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為 度；

（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名，那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為滿足市場需求，某超市購進(jìn)一種水果，每箱進(jìn)價是40元．超市規(guī)定每箱售價不得少于45元，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價定為每箱45元時，每天可以賣出700箱．每箱售價每提高1元，每天要少賣出20箱．

（1）求出每天的銷量y（箱）與每箱售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的范圍；

（2）當(dāng)每箱售價定為多少元時，每天的銷售利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)部分規(guī)定：每箱售價不得高于70元．如果超市想要每天獲得的利潤不低于5120元，請直接寫出售價x的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點(diǎn)Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP．

（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？

（2）請判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；

（3）在平移變換過程中，設(shè)y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一點(diǎn)E，沿直線AE把△ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若△ABF的面積為24cm2，那么折疊的△ADE的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在線段CD上，且∠ACD=∠B=∠BAE.

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)E為CD中點(diǎn)時，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)C為線段AB的中點(diǎn)，四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形．以B為圓心，BD長為半徑的⊙B與AB相交于F點(diǎn)，延長EB交⊙B于G點(diǎn)，連接DG交于AB于Q點(diǎn)，連接AD．

求證：（1）AD是⊙B的切線；（2）AD=AQ；（3）BC2=CFEG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，），且，，若P，Q為某個矩形的兩個頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”．下圖為點(diǎn)P，Q 的“相關(guān)矩形”的示意圖．

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）求點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積；

②點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；

（2）⊙O的半徑為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，3）．若在⊙O上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：

①當(dāng)x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；

其中正確的結(jié)論是（ ）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

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