【題目】如圖,在△ABC中,ABAC△ABC的高BH,CM交于點P

1)求證:PBPC

2)若PB5,PH3,求AB

【答案】1)見解析;(210.

【解析】

1)根據(jù)等邊對等角可得∠ABC=ACB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠MBP=HCP,然后可得∠PBC=PCB,可證PBPC;

2)利用AAS可直接證明△PMB≌△PHC,得到PM=PH=3,BM=CH,然后求出BM,在直角△ABH中利用勾股定理構(gòu)建方程求出AM即可解決問題.

解:(1)∵ABAC,

∴∠ABC=ACB,

又∵∠PMB=PHC=90°,∠MPB=HPC,

∴∠MBP=HCP,

∴∠ABC-MBP =ACB-HCP,即∠PBC=PCB

PBPC;

2)在△PMB和△PHC中,,

∴△PMB≌△PHCAAS),

PM=PH=3,BM=CH,

BM=,AM=AH

RtABH中,AB2=AH2+BH2

(4+AM)2= AH2+(5+3)2,即(4+AM)2= AM2+82,

解得:AM=6,

AB=AM+BM=6+4=10.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:任意兩個數(shù)a 、b ,按規(guī)則c = a +bab 擴(kuò)充得到一個新數(shù)c ,稱所得的新數(shù)c 如意數(shù)”.

1)若a =2 b =3,直接寫出a b 如意數(shù)c ;

2)若a =2, b = x2 +1,求a b 如意數(shù)c ,并比較b c 的大;

3)已知a=x2-1,且a 、b 如意數(shù)c = x3 +3x21,則b = (用含 x 的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情境

小明和小麗共同探究一道數(shù)學(xué)題:

如圖①,在△ABC中,點D是邊BC的中點,∠BAD=65°,∠DAC=50°,AD=2,

AC

探索發(fā)現(xiàn)

小明的思路是:延長AD至點E,使DE=AD,構(gòu)造全等三角形.

小麗的思路是:過點CCEAB,交AD的延長線于點E,構(gòu)造全等三角形.

選擇小明、小麗其中一人的方法解決問題情境中的問題.

類比應(yīng)用

如圖②,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點OBD的中點,

ABAC.若∠CAD=45°,∠ADC=67.5°,AO=2,則BC的長為___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司招聘外賣送餐員,送餐員的月工資由底薪1000元加上外賣送單補(bǔ)貼送一次外賣稱為一單構(gòu)成,外賣送單補(bǔ)貼的具體方案如下:

外賣送單數(shù)量

補(bǔ)貼

每月不超過500

6

超過500單但不超過m單的部分

8

超過m單的部分

10

若某“外賣小哥”4月份送餐400單,則他這個月的工資總額為多少元?

設(shè)5月份某“外賣小哥”送餐x,所得工資為y元,求yx的函數(shù)關(guān)系式.

若某“外賣小哥”5月份送餐800單,所得工資為6500元,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點AB為定點,直線lABP是直線l上一動點.對于下列各值:①線段AB的長②PAB的周長③PAB的面積④∠APB的度數(shù)其中不會隨點P的移動而變化的是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長江汛期即將來臨,防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈,便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖1,燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒,燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒,且a、b滿足|a-3b|+(a+b-4)=0.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的,即PQMN,且∠BAN=45°

1)求a、b的值;

2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動,在燈B射線到達(dá)BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動幾秒,兩燈的光束互相平行?

3)如圖2,兩燈同時轉(zhuǎn)動,在燈A射線到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點C,過CCDACPQ于點D,則在轉(zhuǎn)動過程中,∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請求出其取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠BAC=90°,ADBC,∠ABC的平分線BEAD于點F,AG平分∠DAC.給出下列結(jié)論:①∠BAD=C;②∠AEF=AFE;③∠EBC=C;④AGEF.正確結(jié)論有(  )

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】化簡求值:已知x,y滿足:x2+y24x+6y+130.求代數(shù)式[3xy242x+y)(xy)﹣(x3y)(x+3y]÷(﹣y)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B兩點的坐標(biāo)分別為(﹣2,2)、(18).

1)求三角形ABO的面積;

2)若y軸上有一點M,且三角形MAB的面積為10,求M點的坐標(biāo);

3)如圖,把直線AB以每秒2個單位的速度向右平移,問經(jīng)過多少秒后,該直線與y軸交于點(0,﹣2)?

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