【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣2,2)、(1,8).
(1)求三角形ABO的面積;
(2)若y軸上有一點(diǎn)M,且三角形MAB的面積為10,求M點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖,把直線AB以每秒2個(gè)單位的速度向右平移,問經(jīng)過多少秒后,該直線與y軸交于點(diǎn)(0,﹣2)?
【答案】(1)S△AOB=9;(2)M(0,)或(0,﹣);(3)經(jīng)過2.5秒后,該直線與y軸交于點(diǎn)(0,﹣2).
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式,即可求得直線AB與y軸的交點(diǎn)D為(0,6),然后根據(jù)S△AOB=S△AOD+S△BOD求得即可;
(2)設(shè)M(0,m),則MD=|m6|,根據(jù)S△MAB=S△MAD+S△MBD=10,求得m的值,即可求得M的坐標(biāo);
(3)根據(jù)平行直線的解析式的k值相等設(shè)出平移后直線AB的解析式為y=2(x2t)+6,然后把點(diǎn)點(diǎn)(0,2)代入求出t,即可得解.
(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
把A(﹣2,2)、B(1,8)代入得:,
解得,
∴直線AB的解析式為y=2x+6,
∴直線AB與y軸的交點(diǎn)D為(0,6),
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×6×2+×6×1=9;
(2)設(shè)M(0,m),
∴MD=|m﹣6|,
∵S△MAB=S△MAD+S△MBD=10,
∴×|m﹣6|×(2+1)=10,
∴m=或m=﹣,
∴M(0,)或(0,﹣);
(3)設(shè)經(jīng)過t秒后,該直線與y軸交于點(diǎn)(0,﹣2),
則平移后的解析式為y=2(x﹣2t)+6,
∴﹣2=2(0﹣2t)+6,
解得t=2.5,
故經(jīng)過2.5秒后,該直線與y軸交于點(diǎn)(0,﹣2).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,△ABC的高BH,CM交于點(diǎn)P.
(1)求證:PB=PC.
(2)若PB=5,PH=3,求AB.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( 。
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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【題目】如圖,∠AOB=25°,點(diǎn)M、N分別是邊OA、OB上的定點(diǎn),點(diǎn)P、Q分別是邊OB、OA上的動(dòng)點(diǎn),記∠MPQ=α,∠PQN=β,當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí),則β﹣α的值為( 。
A.50°B.40°C.30°D.25°
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【題目】在直角三角形△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5
(1)在圖①中畫一直線將△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形;
(2)現(xiàn)有一點(diǎn)P與Q在△ABC的邊上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出△APQ有一邊為2的等腰三角形的四種情況.
要求:1、用有刻度的直尺簡(jiǎn)單作圖,并在所畫等腰三角形中邊長(zhǎng)為2的邊上標(biāo)注數(shù)字2即可,2即為線段BC長(zhǎng)度的一半;2、形狀一樣的算一種圖形.
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【題目】將證明過程補(bǔ)充完整.
如圖,DE∥AB,FG⊥AC,∠1=∠3,求證:BD⊥AC.
證明:∵DE∥AB(已知),
∴∠1=_______(_______)
∵∠1=∠3(已知),
∴∠3=_______(等量代換),
∴FG∥BD(_______),
∴∠ADB=∠AFG(_______)
∵FG⊥AC(已知),
∴∠AFG=90°(垂直的定義),
∴∠ADB=90°(_______),
∴BD⊥AC(_______)
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【題目】如圖,一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,B,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AO運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
求此拋物線的表達(dá)式;
求當(dāng)為等腰三角形時(shí),所有滿足條件的t的值;
點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)直接寫出t為何值時(shí),的面積達(dá)到最大?此時(shí),在拋物線上是否存在一點(diǎn)T,使得≌?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,則∠EFC的度數(shù)為( )
A.35°B.40°C.45°D.60°
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