【題目】如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．試說明下列結(jié)論正確的理由：

（1）△ABC≌△ADE；

（2）AD平分∠BDE．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由“AAS”可證△ABC≌△ADE；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AB=AD，可得∠ADE=∠ADB=∠B，即可得結(jié)論．

（1）∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．

∵∠ADC=∠B+∠1，∴∠ADE+∠3=∠B+∠1，∴∠B=∠ADE．

在△ABC和△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（AAS）；

（2）∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB．

∵∠B=∠ADE，∴∠ADE=∠ADB，∴AD平分∠BDE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，若學(xué)校位置坐標(biāo)為A（2，1），圖書館位置坐標(biāo)為B（﹣1，﹣2），解答以下問題：

（1）在圖中標(biāo)出平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并建立直角坐標(biāo)系；

（2）若體育館位置坐標(biāo)為C（1，﹣3），請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置；

（3）順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用小立方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)解答下列問題：

(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；

(2)這個(gè)幾何體最少由 個(gè)小立方體搭成，最多由 個(gè)小立方體搭成；

(3)當(dāng)d＝2，e＝1，f＝2時(shí)，畫出這個(gè)幾何體的左視圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a、b、c為ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊，滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是

A. ∠C=∠A∠BB. a:b:c = 1 : :

C. ∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3D. ，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng).

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小亮在操場(chǎng)的同一條筆直的跑道上進(jìn)行500米勻速跑步訓(xùn)練，他們從同一地點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)終點(diǎn)的人原地休息，已知小明先出發(fā)2秒，在跑步的過程中，小明和小亮的距離y(米)與小亮出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：①小明的速度是4米/秒；②小亮出發(fā)100秒時(shí)到達(dá)了終點(diǎn)；

③小明出發(fā)125秒時(shí)到達(dá)了終點(diǎn)；④小亮出發(fā)20秒時(shí)，小亮在小明前方10米．其中正確的說法為(　　)

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在圓⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，則BC的長(zhǎng)為（　�。�

A. 19 B. 16 C. 18 D. 20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是（�。�

A.1.5B.1.8C.2D.2.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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