Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)，以為邊作矩形，為的中點(diǎn)．以，為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形，點(diǎn)在第一象限，設(shè)矩形與重疊部分的面積為．

小題1:求點(diǎn)的坐標(biāo)；
小題2:當(dāng)值由小到大變化時，求與的函數(shù)關(guān)系式；
小題3:若在直線上存在點(diǎn)，使等于，請直接寫出的取值范圍
小題4:在值的變化過程中，若為等腰三角形，且PC=PD，請直接寫出的值．

Answer 1

小題1:作PK⊥MN于K，

則．
∴ KO=6，．………………………….2分
小題2:當(dāng)時，如圖①，．……..3分
當(dāng)時，如圖②，

設(shè)AC交PM于H．設(shè)
得
∵ ．
∴
即．或．………………4分
當(dāng)時，如圖③，
設(shè)AC交PN于．
．
，或．….5分
當(dāng)時，如圖④，
．…………………………………………………6分
（此問不畫圖不扣分）

小題3:． ……………………………………………………………..7分
（提示：如圖⑤，以為直徑作圓，當(dāng)直線
與此圓相切時，．）
小題4:的值為．  ………………………………………………………………..…. 8分

 略